函數極限證明

函數極限證明

記g(x)=lim[f1(x)^n+...+fm(x)^n]^(1/n)，n趨于正無窮;

下面證明limg(x)=max{a1,...am},x趨于正無窮。把max{a1,...am}記作a。

不妨設f1(x)趨于a;作b>a>=0,M>1;

那么存在N1,當x>N1,有a/M<=f1(x) 注意到f2的極限小于等于a，那么存在N2，當x>N2時，0<=f2(x) 同理，存在Ni，當x>Ni時，0<=fi(x) 取N=max{N1,N2...Nm};

那么當x>N,有

(a/M)^n<=f1(x)^n<=f1(x)^n+...fm(x)^n 所以a/M<=[f1(x)^n+...+fm(x)^n]^(1/n)

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