的數學思想方法【經典15篇】
的數學思想方法1
在數學教育過程中，數學知識和數學方法是提高學生智力素質的兩個重要方面，二者是相輔相成的。教學的最終目的不僅僅是知識傳授，更重要的是凌駕于知識之上的方法的提煉和能力的提高，這才是學生終生發展所需要的。學生時代所學到的各種具體的數學知識踏入社會后不到幾年就可能忘掉，但是那種銘刻在心的數學思想和方法會使人終生受用。因此，我們的平日教學，應該以知識為基礎，重視方法的提煉與運用，避免學生對知識的死記硬背、對公式的死搬硬套，減少繁雜的機械計算和過難的幾何論證。數形結合思想、分類討論思想、轉化思想、建模思想、類比思想、函數思想等是初中數學學習中的重要思想。我們教學中有意識地培養學生這些思想意識，不僅有利于培養學生的數學素養，而且將為學生的后續發展提供動力。
比如：配方法是一種重要的數學方法，是初中數學解決二次方程和二次函數問題不可缺少的工具，配方法最終所蘊涵的將一元二次方程轉化為兩個一元一次方程的轉化的思想，就是一種常用而又非常重要的數學思想。平時教學中，部分教師往往忽視了這種方法的'教學，學生更是追求機械的套用公式，不利于對數學方法的真正理解。總之，數學思想方法是數學的精髓，在教學過程中滲透數學思想方法，能提高教學效果，提高學生的數學素養。
既然數學思想方法是學生形成良好認知結構的紐帶，是知識轉化為能力的橋梁，是培養學生良好的數學觀念和創新思維的載體，那么在教學時我們應怎樣將數學思想方法滲透其中？我覺得應該做好以下幾個方面：
一、在教學過程中，一方面教師應適時滲透數學思想方法；另一方面要為學生搭建平臺并提供充足的時間和空間去探究問題和知識中蘊涵的數學思想方法，并進行創造性的應用。
要巧妙運用數學思想理解數學概念的內容，培養學生準確理解概念的能力。在講解概念時，可結合圖形，化抽象為具體，利用數形結合加深理解。比如：利用數軸講解有理數絕對值的概念，這樣一來，學生既學習了絕對值的概念，同時又滲透了數形結合的思想方法。
數學知識的學習要經過聽講、做練習、復習等過程才能掌握與鞏固。數學思想方法的形成同樣要有一個循序漸進的過程并經過反復訓練才能使學生真正領悟。也只有經過一個反復訓練、不斷完善的過程才能使學生形成直覺的運用數學思想方法的意識，建立起學生自我的“數學思想方法系統”。
比如：在定理、公式的教學中，教師要為學生搭建平臺并提供充足的時間和空間，不應該怕學生“浪費”時間而過早地給出結論，而是引導學生參與探索、發現、研究結論的形成過程及應用的條件，領悟它的知識關系，從而培養學生從特殊到一般、類比、化歸的數學思想。
二、在問題探索、解決過程中教師應適時揭示數學思想方法，提高學生的數學素養和能力；同時關注學生思維方法的形成過程和學生學習方式的轉變，使數學思想方法在平日教與學中不斷積淀，形成一種綜合素質。
在解決問題的過程中，教師應把最大的教學精力花在引導學生在化歸思想的指導下合理聯想，調用一定的數學思想方法，加工處理題設條件和已學知識，逐步縮小題設和結論間的差異，運用數學思想和方法分析、解決問題，開拓學生的思維空間，優化解題策略，提高學生的解題能力。若學生能在解決問題的過程中充分發揮數學思想方法的解題功能，不僅可少走彎路，而且還可大大提高學生的數學能力與綜合素質。若教師在探索問題的過程中充分體現學生的自主性和合作性，更能激發學生的求知興趣，使學生在知識學習的同時，感受和領會到數學思想方法的魅力。
三、在教與學中不斷地使數學知識與數學思想方法整合，優化學生的思維品質，提高學生解決問題的能力。
作為教師，我們首先弄清楚教材中所反映的數學思想方法以及它與數學相關知識之間的聯系，并適時作出歸納和概括。另外數學知識和數學思想方法都具有系統性，對它們的學習和滲透是一個循序漸進的過程。在復習時教師可以有目的地對初中數學常用的數學思想方法結合基礎知識給學生設計專題練習，進一步完善學生的認知結構，提高學生的數學能力。
比如：在解方程中，三元、二元化為一元，分式化為整式；在幾何中，將復雜圖形化為簡單圖形……在教學中重視數學知識與數學思想方法的整合，可以優化學生思維品質，提高能力。
總之，任何數學的活動離不開正確的數學思想方法的引領，學生只有掌握了科學的數學思想方法，才有可能找到打開數學殿堂之門的金鑰匙。我們在教學中應關注學生數學素養的發展，充分體現新課改理念，注重數學基礎知識和重要的數學思想方法的教學，關注學生獲取數學知識的思維方法和探究過程，為學生的全面可持續發展提供可靠保證。
的數學思想方法2
教學目標：
1、通過一系列的分析、比較、推理等活動，使學生感受簡單推理的過程，找出簡單事物的排列數與組合數。探索簡單事物的排列與組合規律的過程，發現數的排列規律。
2、培養學生有順序地、全面思考問題的能力。
教學重點：運用排除、猜測等方法推算出所在方位的數字是幾。
教學難點：培養分析、推理的思維過程及思考的有序性和全面性能力。
教法：直觀演示、引導
學法：觀察、合作交流
教學準備：小棒、課件
教學過程：
一、復習導入，揭示課題。（3分鐘）
教師：我們喜歡做游戲嗎？今天我們來做一個猜一猜的游戲，說有三個小朋友，還有梨子、蘋果、西瓜三種水果。石頭說：“我們每人只吃一種水果”安吉拉說：“我既不吃蘋果，也不吃西瓜。”肯米說：“我不吃蘋果。”猜一猜他們三人各吃什么水果？為什么？
指名回答，全班講評。
引入新課，揭示課題。
二、揭示目標。（2分鐘）
這節課我們的教學目標是通過一系列的分析、比較、推理等活動，感受簡單推理的過程，找出簡單事物的排列數與組合數。探索簡單事物的排列與組合規律的過程，發現數的排列規律。
三、自學指導。（10分鐘）
1、石頭，安吉拉和肯米帶著心愛的水果準備出發了，可是他們的.行李箱被密碼鎖住了，誰來幫幫他們呀？（出示三組數獨，并出示提示：每行每列都有1~4，并且每個數在每行每列都只出現一次，b應該是幾？怎樣推理？）
指名回答，要求說出推理過程。
2、出示2組數獨密碼
教師：又碰到了密碼了，誰來幫他們推理出來？
第一題學生推理出a是多少，并簡單說出推理過程。
第二題學生無法確定b是幾。
教師：為什么b無法確定，而a可以？
學生說明推理過程。
四、質疑探究。（10分鐘）
1、出示課件：
在下面的方格中，每行、每列都有1～4這四個數，并且每個數在每行、每列都只出現一次。b應該是幾？
給學生讀題思考的時間，然后說說知道了什么信息？想解決什么問題？
指名回答。
學生推理出a是4.
教師：b應該是幾？
學生回答b是1.
教師：為什么開始時推不出b，現在卻可以呢？
學生說明理由，教師給予肯定。
（a和b使是有關系的。a是b的突破口。）
教師：a是不是隨便在哪里都可以作為b的突破口呢？
課件出示a換位置。
學生判斷并說明理由。
教師：突破口就是先看哪一格所在的行和列出現了三個不同的數，這樣就可以確定這個空格應填的數。
教師：其他方格里的數是幾？
（教師先帶領學生完成一部分，剩余空格讓學生在書上獨立完成，然后集體匯報訂正，并說明理由）
2、小結：在解題時同學們一定先確定哪個空格的行和列出現了三個不同的數，依照這樣的線索，就能逐一找出其他空格的數。
五、當堂訓練。（15分鐘）
（b）1、做一做。（課本110頁）
在圖中的方格中，每行每列都有1——4這四個數，并且每個數在每行每列都只出現一次。b應該是幾？其他方格里的數是多少？
完成后讓學生說出推理過程。
（a）2、堂清作業
練習二十一4、5題
板書設計：
數學廣角--推理
數獨
b應該填幾？ 其他方格里的數是幾？
的數學思想方法3
小學數學課程標準明確提出：讓學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。美國教育心理家布魯納也指出：掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解和更利于記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的光明之路。
在小學數學中，蘊含著各種各樣的數學思想方法，比如化歸法、符號法、組合思想、轉化思想、演繹推理等等，有關數學思想方法的培養沒有明確而具體的要求，其呈現形態也不十分明顯，再加上其本身的抽象性和小學生的年齡特點，也不可能直接地告訴學生，但是在小學階段進行有計劃、有意識的滲透，是十分必要的，這對發展學生學習數學能力，豐富數學經驗，特別是對于學生今后的后繼學習，具有舉足輕重的作用。
那怎樣滲透呢？怎樣講究滲透的策略呢？現以蘇教版小學數學教材教學為例，從微觀角度進行探索，將自己思考和感悟與同仁共享之。
一、剖析教材，在教學內容中滲透
數學思想是前人探索數學真理過程的積累，但數學教材并不一定是探索過程的真實記錄。恰恰相反，教材對完美演繹形式的追求往往掩蓋了內在的思想和方法，所以一方面要不斷改革教材，使數學思想在教材中得到較好反映與體現；另一方面要深入分析教材，挖掘教材內在的思想和方法。
如四年級下冊小數乘法這一單元，過去的教材把它拆分為小數乘整數、整數乘小數、小數乘小數，但新教材中均把它們轉化成一種方法：只要先按照整數乘法計算，再看兩個乘數一共有幾位小數，積就有幾位小數。同樣，小數除法這一單元也是進一步體會轉化思想的好時機：除數為小數的除法都要轉化為除數為整數的除法再計算。教師要把轉化這種思想充分展現出來，讓學生感受到轉化這一思想給計算帶來的方便。
再如學乘法，九九表總是要背的。五七三十五的下一句是六七四十二，如果背了上句忘了下句，可以想想35+7=42，就想起來了。這樣用理解幫助記憶，用加法幫助乘法，實質上就包含了變量和函數的思想：五變成六，對應的35就變
二、親歷體驗，在探究過程中滲透
新課程特別強調要讓學生探究知識，體驗知識的形成過程，在探究活動中學生思想高度活躍，多種思維碰撞，教師心中應明確：利用這樣的良機進行數學思想方法的滲透，非常的有利，同時也應明確要滲透哪些的數學思想方法，增強針對性，特別要講究層層推進、步步深入。
例如一位青年教師在執教圓的認識時，先在黑板上畫了一個圓（圓中已畫了一條半徑），然后提問：我畫直徑，大家很快說出畫得對或錯，當學生解答后，教師小結：要判斷對錯一定要先研究好直徑的特點。再問：下面兩個問題提示我們進行直徑的研究，大家想一想要選擇哪一個（A對照圓心來研究，B對照半徑來研究）。
學生討論確定選擇了B后，再問：可以通過什么方式得到直徑的長度？有的學生說用測量，有的學生說利用半徑，教師問：怎樣利用半徑來求出直徑的長度呢？學生1答；2個半徑等于一個直徑；教師問：有沒有更簡潔的表達？學生2：直徑=半徑2；教師又問；還能更簡潔嗎？生3：D=2R。教師小結：非常好，這就是數學的`語言。
這位老師在這樣一個引領學生探究體驗知識的過程中，除了滲透歸納、抽象概括等數學思想外，還滲透了數學最最講究的符號思想，用符號來闡釋數學規律，而學生就在步步深入的探究學習活動中獲得相應的數學思想方法的訓練。
三、解決問題，在思維活動中滲透
解決問題的策略是小學數學知識結構中新的部分，是一個凸顯數學本質的教學領域，它需要用系統的眼光，構建一個適合學生學習的序列。每一個引領學生解決數學問題的過程，都是滲透數學思想方法的過程。為了使滲透更有效，一定要充分展示思維過程，讓學生充分感受思維活動的程序，在不知不覺中形成良好的思考問題的品質和方法。日常教學中我們對于數學應用題的解決，一般采取兩種思維方式，這實際上就是兩種數學思想方法，一種是演繹推理，一種是歸納推理。
比如一個長方形的長是20米，寬是長的一半，這個長方形的面積是多少？可以引導學生這樣解決問題；要求面積必須知道什么條件？（長和寬），這兩個條件哪個是已知的？（長）哪個未知？（寬），寬和什么有關系？（是長的一半）怎樣求出來？（202），寬求出來了，面積怎樣求呢？（長寬即2010）；引領學生展現這一思維過程就是讓學生體驗演繹推理方法的過程。
當然，這道題還可以從條件入手：能不能直接算出長方形的面積？知道了長和寬是長的一半，可以求出什么？寬求出后，能不能算出面積？引領這一思維過程就是讓學生感受和體驗歸納推理的過程。解 決數學問題可以明白地告訴學生可以從問題入手去思考解決，也可以從條件入手去思考解決，讓學生充分地去感知，去運用，就獲得了數學思想方法的訓練。
三、巧作轉化，在情境比較中滲透
轉化是一種常見的、極其重要的策略。轉化是指把一個數學問題變更為一類已經解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略。
例如一位教師在執教六年級下冊教材解決問題的策略轉化一課中，有這樣一個片斷：
師：為了喜迎2008年北京奧運，歡歡和迎迎開始學習了剪紙，他們想把中國的剪紙藝術介紹給全世界的人們。瞧，這就是他們第一次的作品。課件出示例1，提問兩個圖形的面積相等嗎？你是怎樣想的呢？拿出方格紙，在圖形上試著畫畫、算算。
學生獨自嘗試，交流想法。生1：把第一個圖形上面的半圓向下平移5格，把第二個圖形下面的左右半圓分別割補到上面，這樣就變成兩個一樣大小的長方形。生 2：把第一個圖形下面的圖形向上平移5格，把第二個圖形下面的左右半圓分別旋轉180，這樣就變成兩個一樣大小的長方形。
師：大家用什么方法解決這個問題的？怎樣轉化的？生：輕聲說說轉化的過程。師：還有其它的方法解決這個問題嗎？同桌合作，試一試。生：按不滿一格算半格，左邊圖形的面積是20格，右邊圖形的面積也是20格，兩個圖形面積相等。師：比較兩種方法，你更喜歡用哪種？為什么？生：喜歡用轉化的方法，因為它比較簡捷。師：看來，運用轉化的策略，能將復雜的問題變得簡單化。
轉化作為一種廣泛運用的策略，它蘊含了一種重要的數學思想。因而，教學這一策略時，教師不能著眼于學生會運用這一策略解決問題，應努力使學生在學習和運用轉化策略解決問題的過程中充分體會數學思想的魅力。
四、走進生活，在數學比照中滲透
在數學學習過程中，任何一項數學知識的探究、理解、掌握，都可以在生活中尋找到具體實在的體驗，也就是可以從生活中尋找到參照物，這一尋找和比較的過程，就滲透了類比推理或者是角度轉換的數學思想方法，而且這樣的比照生活體驗對于學生的數學學習非常的有意義、有價值。比如學習等式，可以從蹺蹺板的平衡去比照，學習數字、幾何圖形都可以從生活中的物體數量和生活中的建筑去比照。
一位特級教師講了一個有關她的切身經歷：她教過一位學生，數學基礎知識差，數學應用題常常解答不出來，教師和學生都很苦惱，有一次，她在一次家訪中意外地發現了這位學生的一絕：算錢一流，他會幫父母算錢、收錢、找錢，而且速度非常快，幾乎不出差錯。這給了老師一個啟示，老師馬上付諸行動，只要是應用題，她就把它轉換成價格類的應用題，然后讓這位學生來解答，沒想到，都答得很好，后來這位學生在沒有老師的幫助下，自己將一些應用題進行了價格轉換來解答，再后來，這樣的價格轉換慢慢地消失了，這位學生最終無須轉換就能自如地解答應用題了。
這一生動的事例，雖是個案，但足以說明，比照生活體驗的數學學習，是富有靈性的，其中師的做法更是向學生滲透了這樣的數學思想方法：類比推理、知識轉換，學生就是在比照的過程中，獲得了數學思想方法的訓練。
五、聯系經驗，在感悟體驗中滲透
學習新知識，必須借助已有的知識經驗，通過把要學的新知轉化成已學的知識經驗，就是一種非常好的數學思想方法，我們一定要讓學生養成一種意識，自覺地把新知轉化為舊知，從新舊知識的內在聯系中悟出新方法、新知識、新道理。比如學習方程，可以從已學的等式中去獲得感悟，達到知識遷移；學習分數，可以從已學的小數中獲得感悟等等。而要更好地悟中滲透，就是教師要創設一定的問題情境，用巧妙的問題聯結起新舊知識，促使學生感悟和思考。
比如一位老師在上小學一年級《確定位置》時，出了一道問題：到電影院看電影，怎樣找到自己的位置呢？首先出示了第一個圖例，座位號從左往右是1、2、 310；這樣的題因為在新知探索中非常充分，沒有難度，很快就解決了，接著老師再出示了另外一個電影院，但座位分兩邊，單號1、3、5、7、9在左，雙號2、4、6、8、10在右，教師這時候提了兩個問題；兩個電影院有什么共同的地方？有什么不同的地方？這兩問就把新舊兩個知識點有機地聯結起來，這兩問也是滲透了一種數學思想：轉化成舊的知識經驗進行對比思考，這兩問也是為了一年級學生更好地悟清知識及其內在聯系。
在我們數學教學活動中，這樣引導學生悟的小細節非常重要，到了高年級的時候我們甚至可以由教師的設問轉變為由學生自己設問，到那時學生將更加自覺地聯系數學經驗，更加自覺地獲得數學思想方法的訓練。
六、介紹歷史，在數學文化中滲透
讀史使人明智。美國著名數學教育家波里亞曾說過，學習數學只有當看到數學的產生、按照數學發展的歷史順序或親自從事數學發現時，才能最好的理解數學。介紹數學史的目的在于靈活恰當的利用數學史。教材中概括性的敘述，未能表現出創造過程中的挫折、斗爭、數學家經歷的艱苦漫長的道路。如果在教學中滲透這些內容，學生不僅可以獲得知識，了解數學思想方法，還將會被他們追求真理的勇氣和毅力所感染，有助于培養學生熱愛科學，追求真理的良好品質。
如在教學圓周率概念時，可以向學生簡介我國古代數學家劉徽、祖沖之在計算圓周率方面取得的杰出成果，使學生了解古人為探求知識所付出的艱辛勞動，了解在解決這一具體問題時所運用的無窮逼近思想方法，已成為研究數學科學的一個重要的思想方法，在現代的分析數學中依然發揮著很大作用。
再如在教學無限不循環小數時。要注意歷史在形成這一概念所經歷的曲折，充分估計學生學習這一概念的困難，要讓學生了解無限不循環小數的客觀存在性是經過嚴密證明的，他解決了有限小數和無限循環小數不能解決的一些問題，讓學生感到學習這一新概念的必要性。數學史中還有很多典型問題，如雞兔同籠、不定方程、幻方研究這些問題的過程中蘊涵了許多富有啟發性的思想方法，在教學中都 可以借鑒和運用。
數學思想方法是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學規律的理性認識。由于小學生的認知能力和小學數學內容的限制，只能將部分重要的數學思想方法落實到小學數學教學過程中去，而且數學思想方法在教學中的滲透不宜要求過高。
總之，數學思想在教學中的滲透，往往要經歷一個循環往復、螺旋上升的過程，而且是幾種思想方法交織在一起，在教學過程中教師要依據具體情況，在某一段時間內重點滲透與明確一種數學思想方法，這樣效果就會好得更多！
的數學思想方法4
素質教育下的數學教學更注重數學品質的培養和數學能力的提高，這較以題海戰為主、靠成績說話的應試教育上升了一個新的臺階。在這新的臺階上，數學教師面臨著一個新的課題———如何“滲透數學思想，掌握數學方法，走出題海誤區。”
一、更新教育觀念
縱觀數學教學的現狀，應該看到，應試教育向素質教育轉軌的過程中，確實有很多弄潮兒站到了波峰浪尖，但也仍有一些數學課基本上還是在應試教育的慣性下運行，對素質教育只是形式上的“搖旗吶喊”，而行動上卻留戀應試教育“按兵不動”，缺乏戰略眼光，因而至今仍被困在無邊的題海之中。究竟如何走出題海，擺脫那種勞民傷財的大量的機械訓練呢？堅持滲透數學思想和方法，更新教育觀念是根本。要充分發掘教材中的知識點和典型例題中所蘊含的數學思想和方法，依靠數學思想指導數學思維，盡量暴露思維的全過程，展示數學方法的運用，大膽探索，會一題明一類，以少勝多，這才是走出題海誤區，真正實現教育轉軌的新途徑。
二、明確內涵
所謂數學思想就是對數學知識和方法的本質及規律的理性認識，它是數學思維的結晶和概括，是解決數學問題的靈魂和根本策略。而數學方法則是數學思想的具體表現形式，是實現數學思想的手段和重要工具。數學思想和數學方法之間歷來就沒有嚴格的界限，只是在操作和運用過程中根據其特征和傾向性，分為數學思想和數學方法。一般說來，數學思想帶有理論特征，如符號化思想、集合對應思想、轉化思想等。而數學方法則具有實踐傾向，如消元法、換元法、配方法、待定系數法等。因此數學思想具有抽象性，數學方法具有操作性。數學思想和數學方法合在一起，稱為數學思想方法。不同的數學思想和方法并不是彼此孤立、互不聯系的，較低層次的數學思想和方法經過抽象、概括便可以上升為較高層次的數學思想和方法，而較高層次的數學思想和方法則對較低層次的數學思想和方法有著指導意義，其往往是通過較低層次的思想方法來實現自身的運用價值。
三、強化滲透意識
突出數學思想和方法的滲透，強化滲透意識，這既是數學教學改革的需要，也是新時期素質教育對每一位數學教師提出的新要求。素質教育要求：“不僅要使學生掌握一定的知識技能，而且還要達到領悟數學思想，掌握數學方法，提高數學素養的目的。”而數學思想和方法又常常蘊含于教材之中，這就要求教師在吃透教材的基礎上去領悟隱含于教材的字里行間的數學思想和方法。一方面要明確數學思想和方法是數學素養的重要組成部分，另一方面又需要有一個全新而強烈地滲透數學思想方法的意識。
四、制定滲透目標
依據現行教材內容和教學大綱的要求，制訂不同層次的滲透目標，是保證數學思想和方法滲透的前提。現行教材中數學思想和方法，寓于知識的發生，發展和運用過程之中，而且不是每一種數學思想和方法都能像消元法、換元法、配方法那樣，到某一階段就能掌握運用。有的數學思想方法貫穿初等數學的始終，必須分級分層制定目標。以在方程（組）的教學中滲透化歸思想和方法為例，初一年級時，可讓學生接受在一定條件下把未知轉化為已知，把新知識轉化為已掌握的舊知識的思想和方法；到了初二年級，可根據化歸思想的導向功能，鼓勵學生按一定的模式去探索運用；初三年級，已基本掌握了化歸的思想和方法，并有了一定的運用經驗，可鼓勵學生大膽開拓，創造運用。實際教學中也確實有一些學生能夠把多種數學思想和方法綜合運用于解決數學問題之中，這正是教育走出題海所迫切需要的，它既是素質教育的要求，也本文的最終目的。
五、遵循滲透原則
滲透是把教材本身的數學思想和方法與數學對象有機地聯系起來，在新舊知識的學習運用中滲透，而不是有意去添加思想方法的內容，更不是片面強調數學思想和方法的概念，其目的是讓學生在潛移默化中去領悟。滲透中勿必遵循由感性到理性、由抽象到具體、由特殊到一般的滲透原則，使認識過程返樸歸真。讓學生以探索者的姿態出現，在自覺的狀態下，參與知識的形成和規律的揭示過程。那么學生所獲取的就不僅僅是知識，更重要的是在思維探索的過程中領悟、運用、內化了數學的思想和方法。
六、探索滲透的途徑
數學的思想和方法是數學中最本質、最具有數學價值的東西，在教材中除一些基本的思想和方法外，其它的數學思想和方法都呈隱蔽狀態，需要教師在數學教學中，乃至數學課外活動中探索選擇適當的途徑進行滲透。
1.在知識的形成過程中滲透數學的思想和方法
對數學而言，知識的形成過程實際上也是數學思想和方法的發生過程。大綱明確提出：“數學教學，不僅需要教給學生數學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程。”這一思維過程就是思想方法。傳授學生以數學思想，教給學生以數學方法，既是大綱的.要求，也是走出題海的需要。因此必須把握教學過程中進行數學思想和方法滲透的契機。如概念的形成過程，結論的推導過程等，都是向學生滲透數學思想和方法、訓練思維、培養能力的極好機會。
2.在問題的解決過程中滲透數學的思想和方法
教學大綱明確指出：“要加強對解題的正確指導，要引導學生從解題的思想和方法上作必要的概括”，這就是新教材的新思想。其實數學問題的解決過程就是用不變的數學思想和方法去解決不斷變換的數學命題，這既是滲透的目的，也是實現走出題海的重要環節。滲透數學思想和方法，不僅可以加快和優化問題解決的過程，而且還可以達到會一題而通一類的效果，打破那種一把鑰匙開一把鎖的呆板模式，擺脫了應試教育下題海戰的束縛。
3.在復習小結中滲透數學的思想和方法
小結和復習是數學教學的重要環節，如何提高小結、復習課的效果？要緊扣教材的知識結構，及時滲透相關的數學思想和數學方法。在數學思想的科學指導下，靈活運用數學方法，突破題海戰的模式，優化小結、復習課的教學。在章節小結、復習的數學教學中，要注意從縱橫兩個方面，總結復習數學思想與方法，使師生都能體驗到領悟數學思想，運用數學方法，提高訓練效果，減輕師生負擔，走出題海誤區的輕松愉悅之感。
4.在數學講座等教學活動中滲透滲透數學的思想和方法
數學講座是一種課外教學活動形式。在素質教育的導向下，數學講座等教學活動日益活躍，究其原因，是數學講座不僅為廣大中學生所喜愛，而且是數學教師普遍選用的數學活動方式。特別是在數學講座等活動中適當滲透數學思想和方法，給數學教學帶來了生機，使過去那死水般的應試教學一改容顏，煥發了青春，充滿了活力。
實踐證明：探索數學思想和方法的滲透過程，實際上就是探索走出題海誤區，實現教育轉軌的過程。透過數學家的思想和心智活動，領略失敗到成功的艱辛，探索數學思想和方法發展的必由之路，那么，學生在解決數學問題時就不會照本宣科，而是設法突破定勢、強化分析，從而真正走出題海誤區，實現素質教育的轉軌。
的數學思想方法5
一、研讀《考試說明》
《考試說明》是高考命題和高考復習的依據，如果考生能夠在考前復習中利用好考試說明，那么復習效果可以翻倍。
不僅需要考生徹底搞清楚高考的考試內容和難度要求，還需要考生拿出課本，把《考試說明》要求掌握的知識點在書上一一找到，查漏補缺、落實到位。這樣才不會落下重點知識，考試時才能夠將復習到的知識靈活運用。
二、重視課本，把基礎落到實處
盡管當前高考數學試卷不再刻意追求知識點的覆蓋面，但凡是《考試說明》中規定的知識點，在復習時不能遺漏，并且要突出重點。
回到基礎中去，對課本中的概念、法則、性質、定理等進行梳理，要理清知識發生的本原，考生要注意從學科整體意義上建構知識網絡，形成完整的'知識體系，掌握知識之間內在聯系與規律。
重點放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上，這一階段所做的題目要基本，但也要注意知識之間適當的綜合。重視基礎，也要注意書寫與表達。
三、掌握數學模式題的通用解法
從高考數學試題中可以明顯看出，高考重視對基礎知識、基本技能和通性通法的考查。
數學屬于思考型的學科，在數學的學習和解題過程中理性思維起主導作用，考生在復習時要更多地注重“一題多變”、“一題多用”和“多題歸一”。
考生在復習的過程中要對這些普遍性的東西不斷地進行概括總結，不斷地在具體解題中細心體會。現在的高考命題的一個原則就是淡化特殊技巧，考生在復習中千萬不要去刻意追求一些解題的特殊技巧，盡管一些數學題目有多種解法，有的甚至有十幾種解法，但這些解法中具有普遍意義的通用解法也就一兩種而已，更多的是針對這個題目的專用解法，這些解法作為興趣愛好去欣賞是可以的，但在高考復習中卻不能把它當做重點。
四、用數學思想指導學習
所謂數學思想，包含兩層含義：一是中學數學應掌握的主要的四類數學思想：函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、等價轉化思想；二是應掌握的常用數學方法。
這些基本思想方法是蘊涵在具體的題目中的，考生需不斷地通過這些例題和習題進行“提煉”和“概括”，仔細體會，認真思考，在不斷地思考體會中把這些思想方法進行內化，轉換為自己的能力，反過來用這些思想方法指導解題，在不斷的反復中把數學知識和數學思想方法融為一體，使自己的能力達到一個新的高度。經過復習積累經驗，悟出一些個性方法。
五、加大對主干知識的復習力度
高考突出的考查點是高中數學的主干知識，因此考生在復習中要加大對這些知識點的復習力度。高考試題五個大題是以三角函數、數列、概率統計、空間線面關系、圓錐曲線、函數這幾個主干知識點為中心展開的，高考命題體現對重點知識的考查要保持較高的比例，這一命題思想是永遠也不會改變的。
的數學思想方法6
今年寒假，本想在家好好地讀一讀書，豐富一下自己專業知識，特別是理論知識，但是受疫情的影響，心一直靜不下來，專業性太強的書籍太讓人燒腦了，但是一翻到王永春老師的《小學數學與數學思想方法》一書時，特別引人入勝。
全書分為上篇和下篇兩部分，上篇闡述了與小學數學有關的數學思想方法，并結合案例談思想方法的教學。下篇介紹人教版各冊教材中體現的數學思想方法。在上篇中，通過王老師提供的一些案例，更加有利于讀者（老師）了解和掌握思想方法；在下篇中的教材案例解讀分冊編寫更有利于教師使用。
通過閱讀我了解到我們平時所說的“數學思想”“數學方法”“數學思想方法”不是等同的概念。數學思想是對數學知識的本質認識、理性認識。數學方法一般是指用數學解決問題時的方式和手段。而數學思想方法是對數學知識的進一步提煉概括。
數學思想較高層次的基本思想有三個：抽象思想、推理思想和模型思想。與抽象有關的數學思想主要有：抽象思想、符號化思想、分類思想、集合思想、變中有不變思想、有限與無限思想；與推理有關的數學思想有：歸納推理、類比推理、演繹推理、轉化思想、數形結合思想、幾何變換思想、極限思想、代換思想；與模型有關的數學思想有：模型思想、方程、函數思想、優化思想、統計思想、隨機思想；另外還介紹了其他數學思想方法有：數學美思想、分析法和綜合法、反證法、假設法、窮舉法、數學思想方法的綜合應用等。
數學思想是數學方法的進一步提煉和概括，它的抽象概括程度要高一些，而數學方法的操作性更強一些。人們實現數學思想要靠一定的數學方法；而人們選擇數學方法又要以一定的數學思想為依據。可以說雖然它們有區別但是又有密切聯系。
以下以《三角形內角和》為案例，談談我讀完這本書的收獲：推理是由一個或幾個已知判斷推出新判斷的理性思維形式。推理是數學的基本思維模式，一般包括合情推理與演繹推理。合情推理是一種創造性思維過程，是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷結果，其實質是“發現－猜想”。而演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算，演繹推理是從一般到特殊的推理，其本質是證明和計算。如：多邊形內角和就是通過“先歸納后演繹“的推理過程。教學中先使用不完全歸納法推導出多邊形內角和的計算方法，這是合情推理，接著通過將多邊形分割成三角形的.過程進行演繹推理，并進一步要求學生推算十邊形的內角和，以及內角和是1080度的圖形是幾邊形，引導學生將計算多邊形內角和的一般方法運用到特殊情境。所以在小學生學習新知時，大多先借助合情推理在不完全歸納中理解一般原理，然后在練習和實踐中演繹。在教學中要針對例題的特點引導學生經歷“先歸納后演繹”的過程，從而培養推理能力。在探究規律的過程中，合情推理與演繹推理相輔相成，缺一不可。
總之在以后教學中既要教數學思想，又要設法去提高學生的思維能力和解決問題的能力，是我努力的方向。而本書是一個很好的參考書。它為我們做的分類，總結，以及列舉的應用實例是一個全面而又具體的指導。仔細研讀，慢慢嘗試，一定有意想不到的收獲。
的數學思想方法7
如何掌握數學思想方法
數學思想方法是解決數學問題的靈魂，是形成數學能力、數學意識的橋梁，是靈活運用數學知識、技能的關鍵。在解數學綜合題時，尤其需要用數學思想方法來統帥，去探求解題思路，優化解題過程，驗證所得結論。
在初三這一年的數學學習中，常用的數學方法有：消元法、換元法、配方法、待定系數法、反證法、作圖法等；常用的數學思想有：轉化思想，函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想。
轉化思想就是把待解決或難解決的問題，通過某種轉化手段，使它轉化成已經解決或比較容易解決的問題，從而求得原問題的解答。轉化思想是一種最基本的數學思想，如在運用換元法解方程時，就是通過“換元”這個手段，把分式方程轉化為整式方程，把高次方程轉化為低次方程，總之把結構復雜的方程化為結構簡單的方程。學習和掌握轉化思想有利于我們從更高的層次去揭示、把握數學知識、方法之間的內在聯系，樹立辯證的觀點，提高分析問題和解決問題的能力。
函數思想就是用運動變化的觀點，分析和研究具體問題中的數量關系，用函數的形式，把這種數量關系表示出來并加以研究，從而使問題得到解決。
方程思想，就是從分析問題的數量關系入手，通過設定未知數，把問題中的已知量與未知量的數量關系，轉化為方程或方程組，然后利用方程的理論和方法，使問題得到解決。方程思想在解題中有著廣泛的應用，解題時要善于從題目中挖掘等量關系，能夠根據題目的特點選擇恰當的未知數，正確列出方程或方程組。
數形結合思想就是把問題中的數量關系和幾何圖形結合起來，使“數”與“形”相互轉化，達到抽象思維與形象思維的結合，從而使問題得以化難為易。具體來說，就是把數量關系的問題，轉化為圖形問題，利用圖形的性質得出結論，再回到數量關系上對問題做出回答；反過來，把圖形問題轉化成一個數量關系問題，經過計算或推論得出結論再回到圖形上對問題做出回答，這是解決數學問題常用的一種方法。
分類討論思想是根據所研究對象的差異，將其劃分成不同的種類，分別加以研究，從而分解矛盾，化整為零，化一般為特殊，變抽象為具體，然后再一一加以解決。分類依賴于標準的確定，不同的標準會有不同的分類方式。
總之，數學思想方法是分析解決數學問題的靈魂，也是訓練提高數學能力的關鍵，更是由知識型學習轉向能力型學習的標志。
提高數學能力。
數學能力的提高，是我們數學學習的主要目的，能力培養是目前中學數學教育中倍受關注的問題，因此能力評價也就成為數學考查中的熱點。
（1）熟練準確的'計算能力
數式運算、方程的解法、幾何量的計算，這些都是初中數學重點解決的問題，應該做到準確迅速。
（2）嚴密有序的分析、推理能力
推理、論證體現的是邏輯思維能力，幾何問題較多。提高這一能力，應從以下幾個方面著手：
（ⅰ）認清問題中的條件、結論，特別要注意隱含條件；
（ⅱ）能正確地畫出圖形；
（ⅲ）論證要做到步步有依據；
（ⅳ）學會執果索因的分析方法。
（3）直觀形象的數形結合能力
“數”和“形”是數學中兩個最基本的概念，研究數學問題時，一定要學會利用數形結合的數學思想方法。
（4）快速高效的閱讀能力
初三數學中可閱讀的內容很多，平時學習中要盡可能多地去讀書，通過課內、外的閱讀，既可以提高興趣、幫助理解，同時也培養了閱讀能力。如果不注意提高閱讀能力，那么應對閱讀量較大的考題或熱點閱讀理解型題目就會有些力不從心了。
（5）觀察、發現、創新的探索能力
數學教育和素質教育所提倡的“過程教學”中的“過程”指的是數學概念、公式、定理、法則的提出過程、知識的形成發展過程、解題思路的探索過程、解題方法和規律的概括過程。只有在平時的學習中注意了這些“過程”才能提高自己獨立解決問題、自主獲取知識，不斷探索創新的能力。
注重實際應用。
利用所學數學知識去探求新知識領域，去研究解決實際問題是數學學習的歸宿。加強數學與實際的聯系是素質教育的要求。解應用問題的關鍵是轉化，即將實際應用問題轉化成數學模型，再利用數學知識去解決問題，從而不斷提高自己用數學的意識解決實際問題的能力。最后要強調的是：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式。我們應該在這樣的學習過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。
的數學思想方法8
《義務教育數學課程標準》指出：“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分的從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”數學思想是數學學科的精髓、靈魂，是聯通數學知識的立交橋，是知識轉化為創新的催化劑。學生掌握了數學思想方法，就能從整體上、本質上把握數學，優化數學思維品質，獲得終生受益的東西。就是說：學生即使把數學知識忘了，但數學的精神、思想和方法也還會深深地銘刻在頭腦中，在將來的學習、工作、生活中發揮積極的作用。那么教師在數學教學中如何滲透數學思想方法，本文就初中數學教學為例談以下幾種做法。
一是加強學習，提高自身綜合素養
首先是思想認識要到位。作為教育者，必須變革那種妨礙學生創新精神和創新能力發展的舊的教育觀念、教育模式，提高絕大多數人的思想政治素質和專業文化水準。其次是理論水平要提升。沒有先進的教育教學理念武裝教師的頭腦，那么教師的教學行為是空洞的、蒼白無力的。只有理論水平上到了一個嶄新的層面，教育理念得到了更新，今后的'教學才會如魚得水，如虎添翼。再次是專業知識要吃透。如果把一個知識元素看作是其橫向、縱向、前后向的三維空間的一個交叉點，那么老師具備淵博的知識元素，并明晰各個知識元素間的左右、上下、前后的關聯，是在教學中滲透數學思想，對學生進行創新教育的關鍵。
二是挖掘教材“精髓”，面向學生因材施教
教材中數學知識是顯化的，數學思想方法是隱化在數學知識之中的，且隨著每一章節的數學知識點的不同，潛在數學思想方法也不同。數學思想方法需要由教師充分挖掘。教師有意識地滲透數學思想方法的首要條件是教師要從數學思維方法的角度對教材進行分析、研究，發現和挖掘教材內容中所隱含的數學思想方法。比如：在字母表示數、代數式中蘊含著符號思想；一元二次方程根和二次函數圖象與X軸交點蘊含著數形結合思想……教師在備課中必須把握數學思想去設計教學過程，直至講課、評課、輔導等每個環節中都要有意識地運用數學思想方法，并注意各種數學思想方法的關聯，使學生逐步品味、了解、領悟、掌握數學思想方法，這是其一。其次，教師在滲透數學思想的教學中，要置身于學生之中，了解學生的認知結構、思維特點和個性差異，從而確定每一節課創設怎樣的情境、提出怎樣的問題、講授怎樣的內容、蘊含怎樣的數學思想方法、設計怎樣的活動、安排怎樣的練習等能促進學生積極思維，循序漸進。程序上把握：操作基本知識——連結顯現基本思想——領悟掌握基本思想。
三是創設學習情境，激活學生參與情趣
要通過優美的學習環境，使學生從貼近生活的身邊事例分離出數學知識，感悟、掌握數學思想方法，并以此解決問題，進而煉造學生的創新意志與能力。
1、營造貼近生活實際的學習氛圍。課堂上數學知識內容的展開，教師切記盡量要以社會生活實際鋪墊引伸，通過學生自主活動，合作交流，領悟掌握數學思想方法。另外，要注重數學實踐活動，就是讓學生走出教室，走入社會，走進工廠，走入農村，走入大自然，用數學思想方法去研究問題，解決問題。比如：銀行存貸款計算、工廠產值表讀解與繪制、鄉村道路石長計算、山上植株計算等等，讓學生親臨其境，親身體驗是學生理解、掌握數學思想方法的重要途徑。
2、捕捉學生運用數學思想方法的火花點。有這么一個課案實例：教師講授四邊形第一節，他從生產實際導入到定義的四邊形內角和，課堂進程環環緊扣，惟妙惟肖，其中引導學生感知、領悟分類比較和轉化的數學思想過程，更是步步為營，類比了前所學知識三角形，從而四邊形內角和通過作對角線轉化為兩個三角形的內角和。此時，一學生起立發言：“用兩平行線間同旁內角互補也可以證得四邊形內角和為360度。遺憾的是老師的評判為：“不能用特殊論證一般。”叫學生坐下而進行其它內容的教學。殊不知，這個學生思維起點是正確的，是他領悟轉化思想而迸發出的一點火花。此時，老師如果向學生提供充分的活動機會，幫助他們自主探索、合作交流、討論辨析，達成共識：過四邊形一個頂點作一邊的平行線，轉化為一梯形和一個三角形，問題同樣獲證，那么對學生的學習熱情和學習效果將是另一種結果。可惜的是老師無情地熄滅了這一點火花。給該生這一點火花加上木柴，可燃起旺烈的火焰，有益于之后學習研究梯形、圓時轉化為三角形運用發揮轉化思想。因而，教師在教學中要善于捕捉學生運用數學思想方法的火花點，這火花稍縱即逝，這就要求老師在課堂上深入學生的內心世界，緊隨學生的思維活動進程，及時調整、重組教學過程，駕馭課堂順利進行。
3、關注教師言行情感的感染力。在充滿好奇心，求知欲強的中學生面前，教師的言行情感決定學生對教師所教學科的情感和學生個性品質的形成，而且會對學生今后的事業產生深遠的影響。因此，教師要有強烈的事業心和樂于奉獻的精神，要有先進的思想方法，要按學科規律育人，要給學生高尚的愛，要善于構筑溝通師生心靈的橋梁。在教學過程中，教師要充分表現出發自內心的熱情，用自已對學生的關愛、對工作的熱愛、對數學的興趣去影響學生，引導學生運用數學思想方法的情感發展，獲得數學活動經驗。這種潛移默化的感染產生的效果是永恒的，學生受益是終生的。
滲透數學思想的教學任重道遠。收到滲透數學思想方法教學的功效，非一年半載所能及，需要教師引領學生在數學學習中長期不斷地實踐、領悟、積累。在教學中深入對數學思想方法教學研究，進一步提高數學質量，造就新一代創新人才，讓我們為新時期賦予的重任而努力吧。
的數學思想方法9
小學數學教學內容包括兩條主線。一是數學基礎知識。這是一條明線，寫在教材上，必須切實保證學生學好。二是數學思想方法。這是一條暗線，并未直接寫在教材上，在教學中須予滲透。從數學哲學角度講，數學學科中，最有生命力、威懾力的是教學觀和教學方法論，即數學思想方法。決定一個學生數學素養的高低，最為重要的標志是看他能否用數學的思想方法去解決數學問題，以至日常生活問題。因此，在小學數學教學中，研究如何滲透數學思想方法，是關注學生未來發展的基石。那么，如何在教學中滲透數學思想方法呢？
一、教學設計要研究思想方法
數學思想蘊含于具體的教材內容中，教師在進行教學設計時，要認真鉆研教材，充分挖掘教材中蘊含的教學思想方法。而挖掘數學思想方法，關鍵是要吃透教材，理解教材編寫意圖，在研究剖析教材的過程中，要在理順知識結構的領會編寫意圖的基礎上，下功夫研究教材中滲透的數學思想方法。例如，《平行四邊形面積的計算》這一課，教材運用割補法把平行四邊形轉化成長方形，長方形的長和平行四邊形的底相等，高和寬相等。在這個過程中，實際滲透的是觀察方法和數學量量對應思想，滲透的是數學對應方法。掌握這種方法對學生以后的學習非常有用。因此，在教學過程中，教師要引導學生學會這種對應的方法。指導學生推導平行四邊形的面積公式，這是在滲透歸納推理的方法，同時這也是我們常用的建模思想。最后是利用公式求具體的面積，是演繹推理的方法。如果對教材進行了這樣的分析，教材中蘊含的數學思想也就體現出來了。如果能把數學思想梳理如此清楚，數學設計不用去特意體現新理念，它自然就體現出了讓學生探究學習的新理念了。
在小學數學中，數學思想方法是極其豐富的。應從一年級就開始滲透。在“數與代數”中，主要有集合思想、函數思想等；在“空間與圖形”中，主要有數形結合思想，變換思想、極限思想、建模思想等；在“問題解決”中，主要有化歸思想、對應思想、符號化思想等，在“統計與概率”方面有統計思想、排列思想、組合思想、統籌思想、等量代換思想等。這些數學思想方法不是截然分開的，而是融合在一起的。教師在設計教學時，要根據教材內容，認真研究這些數學思想，才能在教學中展示這些基本的數學思想方法，并讓學生將它們內化為解題策略。
二、促進數學思想策略的形式
小學生要用數學思想方法解決問題，就必須具備一定的策略。當然，這種策略不能由教師簡單地傳授給學生，而要在教學中，創設一定的情境，以一定的知識為載體展現出來，并通過學生自主探索、合作交流等學習方式主動建構，形成策略。例如，二年級有一道練習題如下：
此題表面上看是一道普普通通的計算題，但在它的背后，卻蘊含著簡單的集合思想、函數思想。在教學中，教師要把它展示出來，在學生口算完之后，讓學生通過觀察、討論、交流，體會到：一個加數不變，另一個加數變化時，得數也隨之變化。從而很自然地滲透了集合思想，函數思想。
三、關注數學思想方法的獲得
在教學中，可讓學生經歷分析、思辨等一系列心理活動，主動接受數學思想方法。例如：在二年級《數與廣角》的`教學中，為了讓學生樹立組合思想、排列思想的意識，我是這樣開展教學活動的：
第一層次：用數字卡片1、2擺兩位數。
第二層次：用數字卡片1、2、3擺兩位數（部分學生擺法出現重復或遺漏。）
第三層次：用數字卡片1、2、3、4擺兩位數。
第四層次：學生討論、交流，怎樣才能做到不重復、不遺漏。
通過以上學習活動，學生就會深深地認識到學習數學，有序思考的重要性，也意識到數學思想方法無處不在，并在訓練中獲得了組合思想、排列思想等數學思想方法。
在教學中，也可引導學生，通過反思自己的學習過程，掌握一些基本的數學思想方法。如低年級有這樣一道題“小明有3枚郵票，小軍有7枚郵票，小軍給小明幾枚郵票后，兩人的郵票相等？”答對的主要有三種情況：一種是猜出來的；另一種是湊數的；還有一種先是“一一對應”去掉相同的部分再“移多補少”，從多出部分中拿出一半給少的。這三種解題方式屬于三個思維層次，教師不應否定直覺思維在解題中的作用。但一定在有意識地展現學生的思維過程，引導學生采用較優化的思維策略解決問題，強化學生用數學思想方法解決問題的行為，從而讓學生掌握數學思想方法。
數學思想方法是數學學科的靈魂。有思想的知識才是活的知識，有創造力的知識。因此，在小學數學教學中，應重視思想方法的滲透，以提高學生的數學素養。
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文
的數學思想方法10
一、轉變教學觀念，重視數學思想方法的挖掘
數學教學中，概念、法則、公式等知識都會在教材中有明顯的體現，而思想方法一般都隱含在數學知識體系里，老師很多時候在教學中只是注重于知識點的講解，而忽略了能力的加強。所以，老師要更新教學理念，一定要把思想方法的訓練融入整個教學之中。比如，在進行“圓的概念”教學的時候，我們在教學的過程中就要培養學生抽象的思維能力，教學中把抽象的圓的概念變為圖形展示出來。在學生的頭腦里建立圓的表象。在表象的基礎上，我們可以對圓的半徑、直徑進行講解，讓學生對圓有一個更加深層次的認識。我們可以利用圓的各種表象特點，對其本質進行分析，抽象概括用文字語言表達圓的概念，把與圓相關的概念進行符號化，這樣的數學教學過程就會符合學生由感性認識到理性認識再到概念認知的這一規律，讓學生在這個過程中體會到老師的整體思路，加以學習，通過材料之間的對比，我們可以對空間形式進行抽象的概括，這樣可以對數學概念進行形式化的.展示。
二、進行幾種數學方法的引入
在小學教學階段，數學思想滲透的方法常用的有直觀法、形象法。直觀法就是把一些抽象的數學思維轉變為學生容易感知的具體例題，讓學生能夠看得見，我們可以利用生動有趣的圖畫來吸引學生的注意力，這樣可以給學生留下鮮明的印象。問題法就是在老師的啟發下，老師在進行問題探究的過程中，通過回顧以及逐步對數學問題進行領悟，加深解題的方法和技巧。老師可以通過幾個途徑進行滲透，在知識的形成過程中進行方法的滲透，比如在進行概念的理解和理論的推導過程中，可以對學生的數學思維進行訓練，培養學生的思維能力。在問題解決的過程中進行這種思維活動的滲透，比如，我們可以開展逆向思維，通過答案和結論來進行概念的推導，都可以向學生進行逆向思維活動的滲透，通過逆向思維、圖表等一系列的方法，讓學生了解“倒過來想”這種思維方式的奧秘所在。在復習小結的時候進行這種思維方法的運用，可以進行橫向和縱向思維的延伸，也可以通過已經知道的知識來進行相關知識的推導和延伸，比如，在進行圓的面積的學習中，我們在結束課程以后，可以進行多邊形面積的推導。在潛意識里培養學生的轉化意識，讓學生的思路更加開闊。
三、開展數學講座的課外活動
數學講座是一種數學課外活動的開展，在進行講座的過程中學生脫離了傳統課堂拘束的環境，可以用一種輕松的心態來進行學習。老師在進行講座的時候，可以在輕松的氛圍當中來給學生滲透思維方法，對教學思路進行一個系統的概述，也可以進行同學間的經驗交流，因為老師的知識積累也不是一成不變的，要隨著時代的發展向前推進，符合現代學生的成長要求，這就要求老師多跟學生進行交流，了解學生的想法，這樣在進行思維滲透的時候才能起到很好的效果，在講座的過程中通過方法的交流和老師系統方法的講解給整個數學學習帶來無限的生機，一改往日沉悶的數學學習方式。
總之，數學思想方法的學習是一項系統化的工程，會受到諸多因素的影響和制約，所以小學數學老師要注重對方法的研究及滲透，來探討教學規律，適應學生的需求。方法的滲透和學習是一個循環往復的過程，同時有幾種方法交織在一起，老師的教學方法往往起到很重要的作用。
的數學思想方法11
初中數學的教學目的，一方面是讓學生學習必要的數學知識，更重要的是通過數學知識的載體，學習一些數學思想方法。這是因為數學思想方法是數學知識與技能中蘊含的更深刻、更普遍的東西。具體的數學結果、適用的范圍是有限的，而一個正確方法的運用，則可以產生絡繹不絕的新結果。數學思想方法是促進知識的深化以及向能力轉化，培養創新能力的橋梁。《數學課程標準》強調把數學思想方法作為基礎，結合教學內容有計劃地顯化數學思想方法，并讓學生用已獲得的數學方法探索新問題，培養學生思維能力，去觀察、分析、解決日常生活中的實際問題。因此，在初中數學教學中，我們需要關注數學思想方法的教學和學習，深入淺出地進行數學思想方法教學上的探索。
一、結合教學內容，有意識地滲透數形結合的思想
數和形是數學的兩種基本表現形式，數是形的深刻描述，而形是數的直觀表現。抽象的數學概念和復雜的數量關系，借助于圖形可以使之形象化、具體化、簡單化；復雜的幾何形體也可以用簡單的數量關系來表示。在解決實際問題時，數和形相互轉化以得到解決問題的目的。因此，數形結合是一種最典型、最基本的數學方法。如在應用題教學中，畫出線段圖，把問題中的數量關系轉化為圖形，由圖直觀地揭示數量關系。這種數形結合的方法，不僅能活躍學生的思維，拓寬學生的解題思路，提高解題能力，促進思維的靈活性、創造性，獲得最優化的解決方案，甚至可以激發學生的靈感，產生頓悟。
從數軸到平面直角坐標系，可以說數形結合的方法將數學推向了一個新的高度，利用坐標，用代數的方法研究幾何問題。如函數圖像的各種性質探討，都是利用數形結合的方法進行研究的。平面直角坐標系的引入，真正架起了數與形之間的橋梁，加強了數與形的相互聯系，成為解決數學問題的一個強有力的工具。
二、結合教學內容，有意識地滲透數學建模的思想
所謂數學模型，是指對于現實生活的某一特定事物，為了某個特定目的，做出必要的簡化和假設，運用數學工具得到一個數學結構，由它提供處理對象的最優方法或控制。初中數學教學是以方程教學為主線的，因此初中數學教學實際上也可以看做為數學模型的教學。初中生的生活經驗畢竟是有限的，許多實際問題不可能事事與自己的`經歷直接相聯系。因而不能憑借生活經驗把實際問題轉化為數學問題進行解答，需要建立“問題情境-建立模型-解釋、應用與拓展”的思想方法。
在方程（組）教學中，要讓學生經歷建模思想形成與應用的過程，要關注實際問題情境。現實生活中存在大量問題涉及未知數，這就為學習方程（組）提供了充分的現實素材，對方程（組）的解法也是在解決實際問題的過程中進行的，通過解決實際問題反映出方程方程（組）既來自于實際又服務于實際。明確方程（組）是解決含有未知數問題的重要數學工具。其中設未知數、列方程（組）是數學模型表示和解決實際問題的關鍵，而正確地理解問題情境，分析其中的數量關系又是設未知數、列方程（組）的基礎。在教學中，要從多角度思考，借助圖形、表格、式子進行分析，尋找等量關系，檢驗方程的合理性，最終找到解決實際問題的方案與結果。
三、結合教學內容，有意識地滲透轉化遷移的思想
“從一種形式到另一種形式的轉變，是數學科學最有力的杠桿之一。”在實踐中，人們總是把要研究解決的問題，通過某種轉移過程，歸結到一類已經解決或比較容易解決的問題中去，獲得解決問題的方法。轉化遷移的思想方法是最常用的一種數學方法。如長方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形等圖形的面積計算都顯化了轉化遷移的思想方法。通過轉化，把未知轉化為已知，把復雜轉化為簡單。
轉化這種變換又是可逆的雙向變換，如用字母表示數、分數與小數互化，有時還需要交叉變換，如列方程解應用題。列一元方程困難轉化為列多元方程可能就容易，而解多元方程最終還要轉化為解一元方程，這種“列”與“解”的互化很好地體現了轉化的數學思想。對于方程的認識具備一定積累后，要充分發揮學習心理學中正向遷移的積極作用，借助已有的對方程的認識，可以為學習不等式提供一條合理的學習之路。
四、結合教學內容，有意識地滲透統計的思想
統計主要研究現實生活中的數據，它通過對數據的收集、整理、描述和分析來幫助人們解決問題。根據數據思考和處理問題，通過數據發現事物發展規律是統計的基本思想。在教學中要特別注意，用樣本估計總體是歸納法在統計中的一種運用。統計中常常采用從總體中抽出樣本，通過分析樣本數據來估計和推測總體。
在教學中，除通過具體案例使學生認識有關統計知識和統計方法外，應引導學生感受滲透于統計知識和方法之中的統計思想，使學生認識到統計思想是統計知識和方法的源頭，正是這種思想指導下才產生相應的知識與方法。
在初中數學中還蘊含著許多的數學思想方法，如符號思想方法、對應思想方法、集合思想方法、消元思想方法、類比思想方法等。
在教學中，應根據學生的思維特點，結合具體的教學內容，進行數學思想方法的滲透。數學思想方法是通過數學知識的載體來體現的。對于它們的認識不是一次完成的，需要一個逐步認識的過程，既需要教材的不斷滲透，也需要教師的點撥，最終還需要學生自身的感受和理解。數學思想方法對于一個人的影響往往大于具體的數學知識，因此在教學中應深入淺出地滲透數學思想方法，重視數學思想方法，提高學生的思維能力。
的數學思想方法12
1、函數與方程思想
(1)函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時，起著重要作用
(2)方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎
高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查
2、數形結合思想：
(1)數學研究的對象是數量關系和空間形式，即數與形兩個方面
(2)在一維空間，實數與數軸上的點建立一一對應關系
在二維空間，實數對與坐標平面上的點建立一一對應關系
數形結合中，選擇、填空側重突出考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數的轉化
3、分類與整合思想
(1)分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法
(2)從具體出發，選取適當的分類標準
(3)劃分只是手段，分類研究才是目的
(4)有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質屬性
(5)含字母參數數學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性
4、化歸與轉化思想
(1)將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題
(2)靈活性、多樣性，無統一模式，利用動態思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法
(3)高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化
5、特殊與一般思想
(1)通過對個例認識與研究，形成對事物的認識
(2)由淺入深，由現象到本質、由局部到整體、由實踐到理論
(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的`反復認識過程
(4)構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程
(5)高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向
6、有限與無限的思想：
(1)把對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必經之路
(2)積累的解決無限問題的經驗，將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向
(3)立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數學思想的應用
7、或然與必然的思想：
(1)隨機現象兩個最基本的特征，一是結果的隨機性，二是頻率的穩定性
(2)偶然中找必然，再用必然規律解決偶然
(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數學期望是考查的重點
的數學思想方法13
一、小學數學教學中滲透數學思想方法的必要性
所謂數學思想,是指人們對數學理論與內容的本質認識,它直接支配著數學的實踐活動。所謂數學方法, 是指某一數學活動過程的途徑、程序、手段,它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數學思想是數學方法 的靈魂,數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段,因此,人們把它們稱為數學思想方法。
小學數學教材是數學教學的顯性知識系統,許多重要的法則、公式,教材中只能看到漂亮的結論,許多例 題的解法,也只能看到巧妙的處理,而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的 心智活動過程。因此,數學思想方法是數學教學的隱性知識系統,小學數學教學應包括顯性和隱性兩方面知識 的教學。如果教師在教學中,僅僅依照課本的安排,沿襲著從概念、公式到例題、練習這一傳統的教學過程, 即使教師講深講透,并要求學生記住結論,掌握解題的類型和方法,這樣培養出來的學生也只能是“知識型” 、“記憶型”的,將完全背離數學教育的目標。
在認知心理學里,思想方法屬于元認知范疇,它對認知活動起著監控、調節作用,對培養能力起著決定性 的作用。學習數學的目的“就意味著解題”(波利亞語),解題關鍵在于找到合適的解題思路,數學思想方法 就是幫助構建解題思路的指導思想。因此,向學生滲透一些基本的數學思想方法,提高學生的元認知水平,是 培養學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。
數學知識本身是非常重要的,但它并不是惟一的決定因素,真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作 用,并使其終生受益的是數學思想方法。未來社會將需要大量具有較強數學意識和數學素質的人才。21世紀國 際數學教育的根本目標就是“問題解決”。因此,向學生滲透一些基本的數學思想方法,是未來社會的'要求和 國際數學教育發展的必然結果。
小學數學教學的根本任務是全面提高學生素質,其中最重要的因素是思維素質,而數學思想方法就是增強 學生數學觀念,形成良好思維素質的關鍵。如果將學生的數學素質看作一個坐標系,那么數學知識、技能就好 比橫軸上的因素,而數學思想方法就是縱軸的內容。淡化或忽視數學思想方法的教學,不僅不利于學生從縱橫 兩個維度上把握數學學科的基本結構,也必將影響其能力的發展和數學素質的提高。因此,向學生滲透一些基 本的數學思想方法,是數學教學改革的新視角,是進行數學素質教育的突破口。
二、小學數學教學中應滲透哪些數學思想方法
古往今來,數學思想方法不計其數,每一種數學思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由于小學生的年 齡特點決定有些數學思想方法他們不易接受,二則要想把那么多的數學思想方法滲透給小學生也是不大現實的 。因此,我們應該有選擇地滲透一些數學思想方法。筆者認為,以下幾種數學思想方法學生不但容易接受,而 且對學生數學能力的提高有很好的促進作用。
1.化歸思想
化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題,把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個 較簡單的問題。應當指出,這種化歸思想不同于一般所講的“轉化”、“轉換”。它具有不可逆轉的單向性。
例1 狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽,狐貍每次可向前跳4 1/2 米,黃鼠狼每次可向前跳2 3/4米。它們每 秒種都只跳一次。比賽途中,從起點開始,每隔12 3/8米設有一個陷阱, 當它們之中有一個掉進陷阱時,另 一個跳了多少米?
這是一個實際問題,但通過分析知道,當狐貍(或黃鼠狼)第一次掉進陷阱時,它所跳過的距離即是它每 次所跳距離4 1/2(或2 3/4)米的整倍數,又是陷阱間隔12 3/8米的整倍數,也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍數”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍數”)。針對兩種情況,再分別算出各跳了幾次,確定誰先掉 入陷阱,問題就基本解決了。上面的思考過程,實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求“最小 公倍數”的問題,即把一個實際問題轉化、歸結為一個數學問題,這種化歸思想正是數學能力的表現之一。
2.數形結合思想
數形結合思想是充分利用“形”把一定的數量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長 方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系,使問題簡明直觀。
例2 一杯牛奶,甲第一次喝了半杯,第二次又喝了剩下的一半,就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲 五次一共喝了多少牛奶?
附圖{圖}
此題若把五次所喝的牛奶加起來,即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32就為所求,但這不是最好的解題策 略。我們先畫一個正方形,并假設它的面積為單位“1”,由圖可知,1-1/32就為所求, 這里不但向學生滲 透了數形結合思想,還向學生滲透了類比的思想。
3.變換思想
變換思想是由一種形式轉變為另一種形式的思想。如解方程中的同解變換,定律、公式中的命題等價變換 ,幾何形體中的等積變換,理解數學問題中的逆向變換等等。
例3 求1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/380的和。
仔細觀察這些分母,不難發現:2=1×2,6=2×3,12=3×4, 20=4×5……380=19×20,再用拆分的 方法,考慮和式中的一般項
a[,n]=1/n×(n+1)=1/n-1/n+1
于是,問題轉換為如下求和形式:
原式=1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+……+1 /19×20
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1 /4-1/5)+……+(1/19-1/20)
=1-1/20
=19/20
4.組合思想
組合思想是把所研究的對象進行合理的分組,并對可能出現的各種情況既不重復又不遺漏地一一求解。
例4 在下面的乘法算式中,相同的漢字代表相同的數字, 不同的漢字代表不同的數字,求這個算式。
從小愛數學
× 4
──────
學數愛小從
分析:由于五位數乘以4的積還是五位數, 所以被乘數的首位數字“從”只能是1或2,但如果“從”=1, “學”×4的積的個位應是1,“學”無解。所以“從”=2。
在個位上,“學”×4的積的個位是2,“學”=3或8。但由于“學”又是積的首位數字,必須大于或等于 8,所以“學”=8。
在千位上,由于“小”×4不能再向萬位進位,所以“小”=1 或0。若“小”=0,則十位上“數”×4+ 3(進位)的個位是0,這不可能,所以“小”=1。
在十位上,“數”×4+3(進位)的個位是1,推出“數”=7。
在百位上,“愛”×4+3(進位)的個位還是“愛”,且百位必須向千位進3,所以“愛”=9。
故欲求乘法算式為
2 1 9 7 8
× 4
──────
8 7 9 1 2
上面這種分類求解方法既不重復,又不遺漏,體現了組合思想。
此外,還有符號思想、對應思想、極限思想、集合思想等,在小學數學教學中都應注意有目的、有選擇、 適時地進行滲透。
三、小學數學教學應如何加強數學思想方法的滲透
1.提高滲透的自覺性
數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中,是有“形”的,而數學思想方法卻隱含在數學 知識體系里,是無“形”的,并且不成體系地散見于教材各章節中。教師講不講,講多講少,隨意性較大,常 常因教學時間緊而將它作為一個“軟任務”擠掉。對于學生的要求是能領會多少算多少。因此,作為教師首先 要更新觀念,從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識,把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時 納入教學目的,把數學思想方法教學的要求融入備課環節。其次要深入鉆研教材,努力挖掘教材中可以進行數 學思想方法滲透的各種因素,對于每一章每一節,都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透,滲透哪 些數學思想方法,怎么滲透,滲透到什么程度,應有一個總體設計,提出不同階段的具體教學要求。
2.把握滲透的可行性
數學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現。因此,必須把握好教學過程中進行數學思想方法 教學的契機——概念形成的過程,結論推導的過程,方法思考的過程,思路探索的過程,規律揭示的過程等。 同時,進行數學思想方法的教學要注意有機結合、自然滲透,要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學 知識之中的種種數學思想方法,切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。
3.注重滲透的反復性
數學思想方法是在啟發學生思維過程中逐步積累和形成的。為此,在教學中,首先要特別強調解決問題以 后的“反思”,因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法,對學生來說才是易于體會、易于接受的。如通過 分數和百分數應用題有規律的對比板演,指導學生小結解答這類應用題的關鍵,找到具體數量的對應分率,從 而使學生自己體驗到對應思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性,應該看到,對學生數學思想方法的滲透 不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的,而是有一個過程。數學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練, 才能使學生真正地有所領悟。
的數學思想方法14
讀王永春所著的《小學數學與思想方法》一書后，讓我對數學學科中蘊含的數學思想有了一個系統的認識，書中對數學思想的歸類總結，讓我明白了數學思想的基本劃分。書中列舉的課本中的實例，更是我在教學中如何把握教學思想的一個重要參考。23年的教學經歷，也讓我對數學思想的重要性有了親身的體會。
全書分為上篇和下篇兩部分，上篇主要講述與小學數學有關的數學思想方法，下篇是講述義務教育人教版小學數學中的數學思想方法案例解讀。全書的閱覽，我更加覺得培養思維能力才是數學教學的核心目標。只有數學思想方法的教學才可以很好的培養學生的思維能力，并提高學生的解決問題的能力。
書中對有關極限的一些概念、教學要求和解題方法進行了詳細的講解。極限思想是用無限逼近的方式來研究數量的變化趨勢的思想，這里抓住了兩個關鍵語句：一個是變化的量是無窮多個，另一個是無限變化的量趨向于一個確定的常數，二者缺一不可。如自然數列是無限的，但是它趨向于無窮大，不趨向于一個確定的常數，因而自然數列沒有極限。在教學中一方面要讓學生體會無限，更重要的是通過具體案例讓學生體會無限變化的量趨向于一個確定的常數。極限以及在此基礎上定義的導數、定積分是解決用函數表達的現實問題的有力工具。有限與無限是辨證思維的一種體現，要辨證地看待二者的關系，不要用初等數學的“有限的”眼光看“無限的`”問題，要用極限思想看無限，極限方法是一種處理無限變化的量的變化趨勢的有力工具。換句話說，當我們面對無限的問題時，就不要再用有限的觀點來思考，要進入無限的狀態，數學上極限就是這么一個規則和邏輯，我們按照這個規則和邏輯去做就可以了。另外，對循環小數和無限不循環小數的理解和表示也體現了有限與無限的辯證關系。我們知道，在中學數學里一般用整數和分數來定義有理數，用無限不循環小數來定義無理數，有理數和無理數統稱為實數。有理數包括整數、有限小數和循環小數。整數和有限小數化成分數是學生非常熟悉的，那么，循環小數怎樣化成分數呢？我們以前曾經介紹過用方程的方法可以解決這一問題。下面我們再用極限的方法來解決。案例：把循環小數0.999…化成分數。分析：0.999…是一個循環小數，也就是說，它的小數部分的位數有限多個。對于小學生來說，能夠接受的方法就是數形結合思想和極限思想的共同應用和滲透，通過構造一個直觀地幾何圖形來描述極限思想。先看下面的數列0.9，0.09，0.009，…用數形結合的思想，把這個數列用線段構造如下：把一條長度是1的線段，先平均分成10份，取其中的9份；然后把剩下的1份再平均分成10份，取其中的9份……所有取走的線段的長度是0.9+0.09+0.009+…=0.999…如此無限的取下去，剩下的線段長度趨向于0，取走的長度趨向于1，根據極限思想，可得0.999…=1。對于教師而言，光有極限思想的滲透是不夠的，還需要進一步理解如何用極限方法來解決。這是一個無窮比遞縮數列的求和問題，根據公式可得0.9+0.09+0.009+…=0.9÷（1－0.1）＝1所以0.999…=1。
總之，在自己教學實踐的過程中聯系學過的理論知識，用這些理論知識指導我們的教學。
的數學思想方法15
1、函數與方程的思想
著名數學家克萊因說“一般受教育者在數學課上應該學會的重要事情是用變量和函數來思考”。一個學生僅僅學習了函數的知識，他在解決問題時往往是被動的，而建立了函數思想，才能主動地去思考一些問題。
函數是高中代數內容的主干，函數思想貫穿于高中代數的全部內容，函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象、概括與提煉，是從函數各部分內容的內在聯系和整體角度來考慮問題，研究問題和解決問題。
所謂方程的思想就是突出研究已知量與未知量之間的等量關系，通過設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的解題思路和策略，它是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎。
函數和方程、不等式是通過函數值等于零、大于零或小于零而相互關聯的，它們之間既有區別又有聯系。函數與方程的思想，既是函數思想與方程思想的體現，也是兩種思想綜合運用的體現，是研究變量與函數、相等與不等過程中的基本數學思想。
高考把函數與方程的思想作為七種思想方法的重點來考查，使用選擇題和填空題考查函數與方程的思想的基本運用，而在解答題中，則從更深的層次，在知識網絡的交匯處，從思想方法與相關能力的關系角度進行綜合考查。
在解題時，要學會思考這些問題：(1)是不是需要把字母看作變量?(2)是不是需要把代數式看作函數?如果是函數它具有哪些性質?(3)是不是需要構造一個函數把表面上不是函數的問題化歸為函數問題?(4)能否把一個等式轉化為一個方程?對這個方程的根有什么要求?……
2、數形結合的思想
數學研究的對象是數量關系和空間形式，即“數”與“形”兩個方面。“數”與“形”兩者之間并不是孤立的，而是有著密切的聯系。數量關系的研究可以轉化為圖形性質的研究，反之，圖形性質的研究可以轉化為數量關系的研究，這種解決數學問題過程中“數”與“形”相互轉化的研究策略，即是數形結合的思想。
數形結合的思想，在數學的幾乎全部的知識中，處處以數學對象的直觀表象及深刻精確的數量表達這兩方面給人以啟迪，為問題的解決提供簡捷明快的途徑。它的運用，往往展現出“柳暗花明又一村”般的數形和諧完美結合的境地。華羅庚先生曾作過精辟的論述：“數與開形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數缺形時少直覺，形少數時難人微，數形結合百般好，隔裂分家萬事非。切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系切莫離。”
數形結合既是一個重要的數學思想，也是一種常用的解題策略。一方面，許多數量關系的抽象概念和解析式，若賦予幾何意義，往往變得非常直觀形象;另一方面，一些圖形的屬性又可通過數量關系的研究，使得圖形的性質更豐富、更精準、更深刻。這種“數”與“形”的相互轉換，相互滲透，不僅可以使一些題目的解決簡捷明快，同時還可大大開拓我們的解題思路。可以這樣說，數形結合不僅是探求思路的“慧眼”，而且是深化思維的有力“杠桿”。
由“形”到“數”的轉化，往往比較明顯，而由“數”到“形”的轉化卻需要轉化的意識。因此，數形結合的思想的使用往往偏重于由“數”到“形”的轉化。
在高考中，選擇題和填空題這兩種題型的特點(只需寫出結果而無需寫出過程)，為考查數形結合的思想提供了方便，能突出考查考生將復雜的數量關系問題轉化為直觀的幾何圖形問題來解決的意識。而在解答題中，考慮到推理論證的嚴謹性，對數量關系問題的研究仍突出代數的方法而不是提倡使用幾何的方法，解答題中對數形結合的思想的考查以由“數”到“形”的轉化為主。
3、分類與整合的思想
解題時，我們常常遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統一方法，統一的式子繼續進行了，因為這時被研究的問題包含了多種情況，這就必須在條件所給出的總區域內，正確劃分若干個子區域，然后分別在各個子區域內進行解題，當分類解決完這個問題后，還必須把它們總合在一起，因為我們研究的畢竟是這個問題的全體，這就是分類與整合的思想。有分有合，先分后合，不僅是分類與整合的思想解決問題的主要過程，也是這種思想方法的本質屬性。
高考將分類與整合的思想放在比較重要的位置，并以解答題為主進行考查，考查時要求考生理解什么樣的問題需要分類研究，為什么要分類，如何分類以及分類后如何研究與最后如何整合。特別注意引起分類的原因，我們必須相當熟悉，有些概念就是分類定義的，如絕對值的概念、整數分為奇數偶數等，有些運算法則和公式是分類給出的，例如等比數列的求和公式就分為q=1和q≠1兩種情況，對數函數的單調性就分為a>1，0
高考對分類與整合的思想的考查往往集中在含有參數的`解析式，包括函數問題，數列問題和解析幾何問題等。此外，排列組合的問題，概率統計的問題也考查分類與整合的思想。隨著新課程高考在全國的實施，在新增內容中考查分類與整合的思想，竊以為，是今后幾年高考命題的重點之一。
4、化歸與轉化的思想
將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、類比、聯想等思維過程，選擇運用恰當的數學方法進行變換，化歸為在已知知識范圍內已經解決或容易解決的問題的思想叫做化歸與轉化的思想。化歸與轉化思想的實質是揭示聯系，實現轉化。
除極簡單的數學問題外，每個數學問題的解決都是通過轉化為已知的問題實現的。從這個意義上講，解決數學問題就是從未知向已知轉化的過程。化歸與轉化的思想是解決數學問題的根本思想，解題的過程實際上就是一步步轉化的過程。數學中的轉化比比皆是，如未知向已知轉達化，復雜問題向簡單問題轉化，新知識向舊知識的轉化，命題之間的轉化，數與形的轉化，空間向平面的轉化，高維向低維轉化，多元向一元轉化，函數與方程的轉化等，都是轉化思想的體現。
轉化有等價轉化和非等價轉化。等價轉化前后是充要條件，所以盡可能使轉化具有等價性;在不得已的情況下，進行不等價轉化，應附加限制條件，以保持等價性，或對所得結論進行必要的驗證。
熟練、扎實地掌握基礎知識、基本技能和基本方法是騍轉化的基礎;豐富的聯想、機敏細微的觀察、比較、類比是實現轉化的橋梁;培養訓練自己自覺的化歸與轉化意識需要對定理、公式、法則有本質上的深刻理解和對典型習題的總結和提煉，要積極主動有意識地去發現事物之間的本質聯系。有人認為“抓基礎，重轉化”是學好中學數學的金鑰匙，說的也不無道理。
5、特殊與一般的思想
由特殊到一般，由一般到特殊，是人們認識世界的基本方法之一。數學研究也不例外，由特殊到一般，由一般到特殊的研究數學問題的基本認識過程，就是數學研究中的特殊與一般的思想。
我們對公式、定理、法則的學習往往都是從特殊開始，通過總結歸納得出來的，證明后，又使用它們來解決相關的數學問題。在數學中經常使用的歸納法，演繹法就是特殊與一般的思想的集中體現。分析歷年的高考試題，考查特殊與一般的思想的題比比皆是，有的考查利用一般歸納法進行猜想，有的通過構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點，確定特殊位置，利用特殊值、特殊方程等，研究解決一般問題、抽象問題、運動變化的問題等。隨著新教材的全面推廣，高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般的思想必然成為今后命題改革的方向。
6、有限與無限的思想
有限與無限并不是一新東西，雖然我們開始學習的數學都是有限的教學，但其中也包含有無限的成分，只不過沒有進行深入的研究。在學習有關數及其運算的過程中，對自然數、整數、有理數、實數、復數的學習都是有限個數的運算，但實際上各數集內元素的個數都是無限的。在解析幾何中，還學習過拋物線的漸近線，已經開始有極限的思想體現在其中。數列的極限和函數的極限集中體現了有限與無限的思想。使用極限的思想解決數學問題，比較明顯的是立體幾何中求球的體積和表面積，采用無限分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，然后再求和求極限，這是典型的有限與無限的思想的應用。
函數是對運動變化的動態事物的描述，體現了變量數學在研究客觀事物中的重要作用。導數是對事物變化快慢的一種描述，并由此可進一步處理和解決函數的增減、極大、極小、最大、最小等實際問題，是研究客觀事物變化率和最優化問題的有力工具。
高考中對有限與無限的思想的考查才剛剛起步并且往往是在考查其他數學思想和方法的過程中同時考查有限與無限思想。例如，在使用由特殊到一般的歸納思維時，含有有限與無限的思想;在使用數學歸納法證明時，解決的是無限的問題，體現的是有限與無限的思想，等等。隨著對新增內容的考查的逐步深入，必將加強對有限與無限的思想的考查，設計出突出體現出有限與無限的思想的新穎試題。
7、或然與必然的思想
隨機現象有兩個最基本的特征，一是結果的隨機性，即重復同樣的試驗，所得到的結果并不相同，以至于在試驗之前不能預料試驗的結果;二是頻率的穩定性，即在大量重復試驗中，每個試驗結果發生的頻率“穩定”在一個常數附近。了解一個隨機現象就要知道這個隨機現象中所有可能出現的結果，知道每個結果出現的概率，知道這兩點就說對這個隨機現象研究清楚了。概率研究的是隨機現象，研究的過程是在“偶然”中尋找“必然”，然后再用“必然”的規律去解決“偶然”的問題，這其中所體現的數學思想就是或然與必然的思想。
隨著新教材的推廣，高考中對概率內容的考查已放在了重要的位置。通過對等可能性事件的概率，互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、n次獨立重復試驗恰相好有k次發生的概率、隨機事件的分布列與數學期望等重點內容的考查，考查基本概念和基本方法，考查在解決實際應用問題中或然與必然的辯證關系。
概率問題，無論屬于哪一種類型，所研究的都是隨機事件中“或然”與“必然”的辯證關系，在“或然”中尋找“必然”的規律。
【的數學思想方】相關文章：
的數學思想方法12-16
的數學思想方法(精選15篇)12-16
方特之旅作文12-08
鄭州方特作文12-07
方特之旅作文【推薦】12-09
方特之旅作文[精品15篇]12-09
鄭州方特作文通用【13篇】12-08
方特之旅作文(集錦15篇)12-09
鄭州方特作文錦集【13篇】12-08