教學三原則的思考“教學三原則”的思考
關于“教學三原則”的思考
“教學是一門藝術，而不是一門科學”。假如教學這件事可以完全被科學的事實和理論所規定，那我就不會因為，無法窺得通向教學殿堂的大門，而常常陷入苦惱之中了。隨著年齡的增長，我越發覺得教學與音樂有著幾分共通之處，二者均需要將一個問題（或者旋律），不斷的重復。而在這不斷的重復之中，教師的水平高下立判。有的人將變奏與回旋巧妙的加以利用，在學生享受的同時，將一個最基本的思想同化為自己的思維習慣；而有的人卻只能如同機器一般，生硬的將問題進行重復，得到的只是空洞的、毫無回應的眼神。不幸的是，我常常成為后者。
這種苦惱一直困擾著我，近些年越發厲害，成了我的噩夢。當我對教育事業的熱情，全部消耗殆盡的時候，我突然發現曾經執著的那份信念，也開始動搖了。作為一名數學教師，面對自己的學生以譏諷的口吻，拋出數學無用論的時候，挫敗感是無法用分數衡量的，但這仍不是最令人畏懼的事情，真正令我深感恐慌的是，數學無用論已經成為一種共識，彌漫在學生之中，而老師們卻依然視而不見。我常常反思教學過程中的得與失，但這種反思仍然停留在某一節課，某個教學片斷中。推敲某個細節的處理，絕對可以改進我的教學，幫助學生對某個知識點產生更深刻的理解。但如果一名數學成績優異的學生，同樣持有這種無用論觀點的時候，反思就應該處于另一層面了。
1962年，喬治。波利亞在其專著《數學的發現》一書中就以專門的章節，討論過學習與教學的三條原則。套用作者的話，“然而‘原則’本身絕不是新的發明，它們早就被用不同形式反復敘述過了”。顯然，文中的三條原則，絕不是于1962年首創的，但直至今日，在我眼里，這些討論內容卻如同為自己量身定做的一般，我不知道，這究竟算不算的上是一種停滯。
為了結合現實困難，我不得不將這三條原則的敘述次序稍稍調整一下。首先，從最佳動機原則說起。
這兩年，我總有一種成為推銷員的感覺，為此我常常憤憤不平。（在成為教師之前，我從未設想過這樣的局面，中國的文化背景本就不同于美國，我總以為尊師重教是一種被刻進中國人骨子里精神氣質，或許是我tooyoung，toosimple吧）。而波利亞在開篇就提到，“教師應當把自己看做一名推銷員，他要把某些數學知識推銷給年輕人。青年人學不進數學也許是有道理的，他可能既不懶也不笨，只不過是對別的東西更加感興趣而已，畢竟在我們周圍世界里有多少使人感興趣的東西啊。而作為一個知識的推銷者，他的責任就是使得學生確信數學是有趣的，讓他做的那些題目是值得他努力去做的。”不過，在如今這個實用主義至上的大環境中，讓學生確信數學是有用的，似乎更為迫切一些，雖然“有趣”與“有用”在某種程度上應該是等價的。一個化學班的學生，曾經理直氣壯地告訴我，他是一名化學班的學生，立體幾何不需要學習的多么好，只要在化學方面優異就可以了。為此，我用了整整一節課的時間，介紹立體幾何知識與化學學科的聯系，最終結果是，他似乎勉強被我說服了。
從這件事情，我明顯感覺到，數學被蔑視的原因，在很大程度上，源于我們的數學課堂脫離了現實的土壤。教師教授的數學知識，總是以一種純“形式”的面目存在于象牙塔中，雖然我們常常強調問題情境引入，但那僅僅是一種引入的過程，是為了一個數學概念、定理、公式的抽象尋找到一個令人信服的根源，以此告訴學生，數學源于人類的生活經驗。但在這之后呢？我們很少將這些高于生活經驗的數學規律，重新應用于實際生活問題的解決。如果，你對此觀點持否定意見，不妨先翻看一下所有的高中數學課本，幾乎每一章節的最后都是對于這一章節內容的實際應用。但這些實際應用問題，有多少是我們認認真真設計處理的呢？更別說數學作為工具性學科，它體現于中學物理、化學、生物等學科的教學過程中的價值，又有多少呢？有一則實例，體現了數學的實用性可以成為學生學習數學的最佳動機，有一名生物班的學生，非常興奮地拿著一道生物題目，一定要我作出答疑，原因是這道基因問題應用的恰恰是排列組合的知識。可悲的是，這種情景鳳毛麟角。
我總在想，一場堪稱偉大的教學過程，如同一場偉大的魔術表演一樣，必須由三個環節組成：1、從普通生活現象進行猜想、歸納；2、對一般性規律的提煉、證明；3、應用所得規律，對其他更為一般的生活現象進行解釋，甚至預言。前兩個環節興許只能激發起人類的好奇心，但只有完成了第三個環節，這個過程才能被稱之為偉大，因為只有這個環節，才能夠激起人類深入探究的無窮動力。
第二、主動學習原則。即“為了更有效地學習，學生應當在給定的條件下，盡量多地自己去發現所要學習的材料”。而拋開最佳動機缺失這一重要因素不談，怎樣讓學生主動學習，似乎更加困難。教師在課堂上講什么固然重要，然而學生在想什么卻更甚其千百倍。
我常常在想，你可以輕而易舉地讓學生從癱倒狀態中站起來，但如果想讓學生的思想從癱倒狀態中站起來，你就必須想想辦法。教師為此做出了巨大的努力：打破了固有的課堂組織形式，建立了花樣繁多的獎懲制度；為了提升自己的引導水平，我不斷的交流、學習新的理論知識；不斷游走于各個討論小組之間，渴望從學生的交流中，窺得些許有利于調控課堂節奏的細節……這樣的努力當然是有效的，但它離我的目標仍然想去甚遠，甚至最核心的問題仍然存在——學生們雖然努力的表述、認真地傾聽，但大部分學生的思想仍然處于癱瘓狀態：他們的交流，仍然是一種模仿。只不過，有些人在臨摹別人的正確解法，而有些人在模仿教師的授課流程而已。
我做錯了什么，使得學生活動的結果與我的預設大相徑庭？而解決問題的關鍵又在哪里？或許，我應該重新思考一下什么是“主動學習了”。
先讓我們看看學生交流時最常見的兩個問題：
1、這個題目怎么解決？
2、嗯，這個解法似乎不錯，但你是怎么想到的，我為什么沒有發現，我如何才能發現這個方法呢？
根據我的授課觀察，幾乎所有的學生在交流時，都普遍關注第一個問題，但當第一個問題解決之后，只有很少的學生會去關注第二個問題。發現了嗎，關鍵就在這里：比起解法的發現過程，學生更關心解法本身，而“主動學習”恰恰隱身于對于第二個問題的思考。所以，學生的交流始于“模仿”，而他的實踐活動也止于“模仿”，因為當題目變得不再類似時，模仿就會相當困難。例如本次高二數學統考中的最后一道證明動圓過定點的問題，學生會處理動直線過定點問題，卻對動圓過定點問題沒有一點思路，根源就在這里——純粹的模仿（很多時候將會演變成一種默寫），并未引發學生對于這類過定點問題處理方法，其本質的思考。現在，引用李希坦伯格的話，重新注釋一下這條主動學習原則：“那些曾使你不得不親自去發現的東西，會在你腦海里留下一條途徑，一旦需要，你就可以重新運用它。”
所以，發現——模仿——實踐這三個環節中，真正重要的是發現的過程，不幸的是數學的教學過程，經常會由于各種原因，只剩下模仿——實踐，甚至是模仿——再模仿。而當日常評價分數的高低，只是取決于對所研究問題的熟練程度、以及模仿書寫的相似程度時，數學恐怕就真正的無用了！
那么，如何能夠解決這一問題呢？很多偉大的教育理論家，都給出了許多的解答方案。波利亞也不例外，我還是很崇拜他所著述的那張怎樣解題表的，他同樣也在其專著《數學的發現》中，給出了一條小小的建議“讓學生主動地為（以后他們必須要去求解的）問題的明確表述貢獻一份力量。假如學生們在問題的提出過程中自己起過作用，則以后在學習中就必然會顯得更加主動積極”。按照我的理解，學生的交流內容應該是如何審題、如何將問題更加明確地進行表述（即轉化）、如何尋找與已有知識系統的聯系等等，而恰恰不應該是，如何解決這個題目。
也許，只有如此，學生在交流之后，才能獲得除知識之外的能力，才能收獲數學帶給每個人豐厚的禮物，許多年之后，才不會對他的孩子說數學無用，這樣一句認真地話了。
可悲的是，我依然沒有資格，用成績為這段話的解讀作出有力的證明，我的所有反思，只能是一種類似紙上談兵的臆想！不過即便如此，我依然想用一個學生與我的談話過程作為結尾：
他一本正經的告訴我，高中數學是多么無用，學習些英語，還能夠看些美劇，至于學習了圓錐曲線，對自己的生活有什么用，他這一輩子估計都體會不到了。更令他覺得數學無用的是，即便學會了解復數方程，在菜市場買菜時，也會完敗給菜販子！
這也許是我迄今為止聽到的最冷的幽默了，對此，我也只能無力地告訴我的學生：數學不等于數學知識。如果一定要我給數學下一個定義的話，我最欣賞的一句話是：數學是人類認識客觀世界的一種方法，或者一條途徑。數學會在無數貌似毫無關系的事物之間，建立起一種特殊的聯系，剝去表面的形象，還原了一個最最真實的本質。而你們所謂的無法脫離的噩夢——數學知識，不過是沉浸在數學中的一個載體而已。人類在尋找真理的數學河流中，逆襲而上，數學知識不過是其搭乘的一條小船，你不能因為厭惡這艘船，而去否定整條河流是無意義的。
（注：也許這不是一篇聽課反思，但它真的是一篇實實在在地反思，是一名年輕教師，認真的反思。如果您覺得它不符合要求，就請您原諒我的年幼無知；如果您覺得遣詞造句上有欠妥之處，請您容忍一名數學老師粗劣的文字功底，并將它悄悄的刪除吧！）
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