數學解題方法范例15篇
數學解題方法1
不等式（組）模型
解題思路：合理設未知數，根據已知的或隱含的不等關系，列出含有未知數的不等式（組），然后解不等式（組），最后驗證解的`合理性．
通過上面對不等式（組）模型解題方法的講解，相信同學們可以很好的掌握上面的解題方法了。
初中數學解題方法之常用的公式
下面是對數學常用的公式的講解，同學們認真學習哦。
對于常用的公式
如數學中的乘法公式、三角函數公式，常用的數字，如11～25的平方，特殊角的三角函數值，化學中常用元素的化學性質、化合價以及化學反應方程式等等，都要熟記在心，需用時信手拈來，則對提高演算速度極為有利。
數學解題方法2
提高解數學綜合性問題的能力是提高高考數學成績的根本保證。解好綜合題對于那些想考一流大學，并對數學成績期望值較高的同學來說，是一道生命線，往往成也蕭何敗也蕭何；對于那些定位在二流大學的學生而言，這里可是放手一搏的好地方。
1.綜合題在高考試卷中的位置與作用：
數學綜合性試題常常是高考試卷中把關題和壓軸題。在高考中舉足輕重，高考的區分層次和選拔使命主要靠這類題型來完成預設目標。目前的高考綜合題已經由單純的知識疊加型轉化為知識、方法和能力綜合型尤其是創新能力型試題。綜合題是高考數學試題的精華部分，具有知識容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數學思想方法的運用以及要求考生具有一定的創新意識和創新能力等特點。
2.解綜合性問題的三字訣：
三性：綜合題從題設到結論，從題型到內容，條件隱蔽，變化多樣，因此就決定了審題思考的復雜性和解題設計的多樣性。在審題思考中，要把握好三性，即：
（1）目的性：明確解題結果的終極目標和每一步驟分項目標。
（2）準確性：提高概念把握的準確性和運算的準確性。
（3）隱含性：注意題設條件的隱含性。審題這第一步，不要怕慢，其實慢中有快，解題方向明確，解題手段合理，這是提高解題速度和準確性的前提和保證。
三化：
（1）問題具體化（包括抽象函數用具有相同性質的具體函數作為代表來研究，字母用常數來代表）。即把題目中所涉及的各種概念或概念之間的關系具體明確，有時可畫表格或圖形，以便于把一般原理、一般規律應用到具體的解題過程中去。
（2）問題簡單化。即把綜合問題分解為與各相關知識相聯系的簡單問題，把復雜的形式轉化為簡單的形式。
（3）問題和諧化。即強調變換問題的條件或結論，使其表現形式符合數或形內部固有的和諧統一的特點，或者突出所涉及的各種數學對象之間的知識聯系。
三轉：
（1）語言轉換能力。每個數學綜合題都是由一些特定的文字語言、符號語言、圖形語言所組成。解綜合題往往需要較強的語言轉換能力。還需要有把普通語言轉換成數學語言的能力。
（2）概念轉換能力：綜合題的轉譯常常需要較強的數學概念的轉換能力。
（3）數形轉換能力。解題中的數形結合，就是對題目的條件和結論既分析其代數含義又分析其幾何意義，力圖在代數與幾何的結合上找出解題思路。運用數形轉換策略要注意特殊性，否則解題會出現漏洞。
三思：
（1）思路：由于綜合題具有知識容量大，解題方法多，因此，審題時應考慮多種解題思路。
（2）思想：高考綜合題的設置往往會突顯考查數學思想方法，解題時應注意數學思想方法的運用。
（3）思辯：即在解綜合題時注意思路的選擇和運算方法的'選擇。
三聯：
（1）聯系相關知識，（2）連接相似問題，（2）聯想類似方法。
3.對平時綜合練習的反思：
平時做完綜合練習后，要注重反思這一環節，注意方法的優化。要把解題的過程抽象形成思維模塊，注意方法的遷移和問題的拓展。再最后的自由復習階段也可選取部分做過的綜合卷中的壓軸題進行反思，主要研究：審題分析的過程（如：尋求條件與結論聯系，與基礎知識的聯系，與平時基本方法的聯系）、隱含條件的運用、計算方法及準確性。
數學解題方法3
解題的規范包括審題規范、語言表達規范、答案規范及解題后的反思四個方面。
一、審題規范
審題是正確解題的關鍵，是對題目進行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程，審題過程包括明確條件與目標、分析條件與目標的聯系、確定解題思路與方法三部分。
（1）條件的分析，一是找出題目中明確告訴的已知條件，二是發現題目的隱含條件并加以揭示。
目標的分析，主要是明確要求什么或要證明什么；把復雜的目標轉化為簡單的目標；把抽象目標轉化為具體的目標；把不易把握的目標轉化為可把握的目標。
（2）分析條件與目標的.聯系。每個數學問題都是由若干條件與目標組成的。解題者在閱讀題目的基礎上，需要找一找從條件到目標缺少些什么？或從條件順推，或從目標分析，或畫出關聯的草圖并把條件與目標標在圖上，找出它們的內在聯系，以順利實現解題的目標。
（3）確定解題思路。一個題目的條件與目標之間存在著一系列必然的聯系，這些聯系是由條件通向目標的橋梁。用哪些聯系解題，需要根據這些聯系所遵循的數學原理確定。解題的實質就是分析這些聯系與哪個數學原理相匹配。有些題目，這種聯系十分隱蔽，必須經過認真分析才能加以揭示；有些題目的匹配關系有多種，而這正是一個問題有多種解法的原因。
二、語言敘述規范
語言（包括數學語言）敘述是表達解題程式的過程，是數學解題的重要環節。因此，語言敘述必須規范。規范的語言敘述應步驟清楚、正確、完整、詳略得當，言必有據。數學本身有一套規范的語言系統，切不可隨意杜撰數學符號和數學術語，讓人不知所云。
三、答案規范
答案規范是指答案準確、簡潔、全面，既注意結果的驗證、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案規范，就必須審清題目的目標，按目標作答。
四、解題后的反思
解題后的反思是指解題后對審題過程和解題方法及解題所用知識的回顧節思考，只有這樣，才能有效的深化對知識的理解，提高思維能力。
（1）有時多次受阻而后“靈感”突來。不論哪種情況，思維都有很強的直覺性，若在解題后及時重現一下這個思維過程，追溯“靈感”是怎樣產生的，多次受阻的原因何在，總結審題過程中的思維技巧，這對發現審題過程中的錯誤，提高分析問題的能力都有重要作用。
（2）這些方法的熟練程度密切相關，學生在解題時總是用最先想到的方法，也是他們最熟悉的方法，因此，解題后反思一下有無其它解法，可使學生開拓思路，提高解題能力。
數學解題方法4
初中數學10種解題方法之待定系數法
待定系數法在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的'等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。
初中數學10種解題方法之待定系數法，相信大家看過后可以做好筆記并靈活運用了吧。接下來還有更多的初中數學訊息盡在哦。
數學解題方法5
文章摘要：使用正確的解題方法不但可以大大加快解題的速度而且可以提高解題的正確率。為此，數學頻道編輯部整理了一些巧妙的解題方法，以便同學們更好的去學習這些知識。
巧化歸
將某一問題化歸為另一問題，將某些已知條件或數量關系化歸為另外的條件或關系，變難為易，變復雜為簡單。
例1 甲乙兩工程隊分段修筑一條公路，甲每天修12米，乙每天修10米。如果乙隊先修2天，然后兩隊一起修筑，問幾天后甲隊比乙隊多修筑10米?
此題具有與追及問題類似的數量關系：甲每天修筑12米，相當于甲的“速度”;乙每天修筑10米，相當于乙的“速度”，乙隊先修2天，就是乙先修10×2=20(米)，又要甲比乙多修10米，相當于追及“距離”是20+10=30(米)。
由此可用追及問題的思維方法解答，即
追及“距離”÷“速度”差=追及時間
↓ ↓ ↓
(10×2+10)÷(12-10)=15(天)
例2 大廳里有兩種燈，一種是上面1個大燈球下綴2個小燈球，另一種是上面1個大燈球下綴4個小燈球，大燈球共360個，小燈球共有1200個。問大廳里兩種燈各有多少盞?
本題若按一般思路解答起來比較困難，若歸為“雞兔問題”解答則簡便易懂。
把1個大燈球下綴2個小燈球看成雞，把1個大燈球下綴4個小燈球看成免。那么，1個大燈球綴2個小燈球的'盞數為：
(360×4-1200)÷(4-2)=120(盞)
1個大燈球下綴4個小燈球的盞數為：
360-120=240(盞)
或(1200-2×360)÷(4-2)=240(盞)
例3 某人加工一批零件，每小時加工4件，完成任務時比預定時間晚2小時，若每小時加工6件，就可提前1小時完工。問預定時間幾小時?這批零件共有多少件?
根據題意，在預定時間內，每小時加工4件，則還有(4×2)件未加工完，若每小時加工6件，則超額(“不定”)(6×1)件。符合《盈虧問題》條件。
在算術中，一定人數分一定物品，每人分的少則有余(盈)，每人分的多則不足(虧)，這類問題稱盈虧問題。其算法是：
人數=(盈余+不足)÷分差(即兩次每人分物個數之差)。
物品數=每人分得數×人數。
若兩次分得數皆盈或皆虧，則
人數=兩盈(虧)之差÷分差。
故有解：
零件總數：4×7+4×2=36(件)
或 6×7-6×1=36(件)
例4 一列快車從甲站開到乙站需要10小時，一列慢車由乙站開到甲站需要15小時。兩輛車同時從兩站相對開出，相遇時，快車比慢車多行120千米，兩站間相距多少千米?
按“相遇問題”解是比較困難的，轉化成為“工程問題”則能順利求解。
快車每小時比慢車多行120÷6=20(千米)
例5 甲乙二人下棋，規定甲勝一盤得3分，乙勝一盤得2分。如果他們共下10盤，而且兩人得分相等，問乙勝了幾盤?
此題，看起來好像非要用方程解不可，其實它也可以用“工程問題”來解，把它化歸為工程問題：“一件工作，甲獨做3天完成，乙獨做2天完成。如果兩人合做完成這樣的10件工作，乙做了幾件?
例6 小前和小進各有拾元幣壹元幣15張，且知小前拾元幣張數等于小進壹元幣張數，小前壹元幣張數等于小進拾元幣張數，又小前比小進多63元。問小前和小進有拾元幣壹元幣各多少張?
本題的人民幣問題可看作是兩位的倒轉數問題，由兩位數及其倒轉數性質2知，小前的拾元幣與壹元幣張數差為63÷9=7，故
小前拾元幣為(15+7)÷2=11(張)，壹元幣為15-11=4(張)。
小進有拾元幣4張，壹元幣11張。
巧求加權平均數
例7 某班上山采藥。15名女生平均每人采2千克，10名男生平均每人采3千克，這個班平均每人采多少千克?此題屬加權平均數問題。一般解法：
=3-0.6=2.4(千克)
這種計算方法迅速、準確、便于心算。
算理是：設同類量a份和b份，a份中每份的數量為m，b份中每份的數量為n((m≤n)。
因為它們的總份數為a+b，總數量為ma+nb，加權平均數為：
或：
這種方法還可以推廣，其算理也類似，如：
某商店用單價為2.2元的甲級奶糖15千克，1.05元的乙級糖30千克和1元的丙級糖5千克配成什錦糖。求什錦糖的單價。
數學解題方法6
文章摘要：如果有一個自然數a能被自然數b整除，則稱a為b的倍數，b為a的約數，對于兩個整數來說，指該兩數共有倍數中最小的一個。
巧用最小公倍數
例1 一籃子雞蛋，2個2個地數多1個。3個3個地數多1個，4個4個地數多1個，5個5個地數多1個，6個6個地數多1個，7個7個地數正好不多不少。試問這籃子雞蛋是多少個?
解：雞蛋數量是一個比2、3、4、5、6的公倍數多1，而且恰好是7的倍數的數。
2、3、4、5、6的最小公倍數是60，但60+1=61不是7的倍數。60的2倍、3倍、4倍加上1以后都不滿足條件。
只有60的5倍加1能被7整除，所以雞蛋數是：
60×5+1=301(個)
滿足上述條件的數還有721，1141……但籃子里不可能裝這么多雞蛋。
例2 孟老師負責運動會團體操的隊形排列。他在操場上把參加團體操的同學排成10人一行，發現少1人；排成9人一行，還是少1人；排成8人一行，還是少1人；排成7人一行、6人一行……2人一行，每次總是少1人。孟老師生氣了：真見鬼，怎么排都少1人!到底有多少人參加團體操?全校的學生都來了也不過3000人。
解：孟老師只要把自己算進去，那么10人一行也好，9人一行也好……，2人一行也好，都能恰好分完，就是說，正好是10、9、8、7、6、5、4、3、2的.公倍數。這幾個數的最小公倍數2520，減去孟老師，所以是2519人。
例3 三人繞圓形花園散步，甲45分鐘繞一周；乙60分鐘繞一周；丙72分鐘繞一周。今三人同地同向同時起行。問經幾小時后在原地相會?相會時各繞幾周?
解：相會時必定是三人繞花園一周時間的公倍數，而最少時間為其最小公倍數。
[45,60,72]=360
原處相會需經360÷60=6(小時)
甲繞 360÷45=8(周)
乙繞 360÷60=6(周)
丙繞 360÷72=5(周)
例4 某畢業班開茶話會，兩人一盤桔子，三人一盤梨，四人一盤糖，共用盤65個。參加會議的學生多少人?
解：人數是2、3、4的公倍數，其[2,3,4]=12，即至少12人，用盤
12÷2+12÷3+12÷4=13(個)
因為實際用盤是13的65÷13=5(倍)，所以參加會的學生是
12×5=60(人)
例5 農機廠生產一批零件，單獨做甲車間10天完成，乙車間8天完成，已知乙車間每天比甲車間多生產200個零件，這批零件一共多少個?
此題解法很多，但都沒有用求最小公倍數的方法來得簡便。
求出10和8的最小公倍數，就是求出了至少要經過多少天，乙車間比甲車間多生產整整“一批零件”。
[10,8]=40 200×40=8000(個)
例6 甲、乙兩車同時從A至B，甲車每小時行48千米，乙車每小時行36千米。甲車途中停留4小時，結果比乙車遲到1小時，求A、B兩地的距離。
此題的解法也很多，但都比不上求最小公倍數的解法巧妙。
由題意可知，從A至B，甲車比乙車少用4-1=3(小時)，可用求最小公倍數法求出至少行多少千米，甲車比乙車少用1小時，那么，3個這樣的多少千米就是A、B兩地間的距離。
[48,36]=144
144×(4-1)=432(千米)
例7 兩個小學生滾鐵環，當甲環旋轉50周時，乙環在同樣的距離中轉了40周，如果乙環的周長比甲環長0.44米，求這段距離?
解：[50,40]=200
這段距離為0.44×200=88(米)
因為50與40的最小公倍數是200,而200÷50=4,200÷40=5,說明都轉200周時甲環行了4段這樣的(88米)距離，而乙環又則行了5段同樣的距離，比甲多出一段這樣的距離。
例8 一群鴨。三個三個地數，剩1只；五個五個地數，剩3只；七個七個地數，剩5只。連頭帶腳一起數，不超過500.這群鴨有多少只?
解：因為鴨頭、鴨腳總數不超過500,而一只鴨的頭和腳是3,所以鴨的總數不會超過200只。
鴨數用3除余1,用5除余3,用7除余5,它們的除數和余數都差2,加上2就一定能被這三個數整除。
[3,5,7]=105
鴨數為 105-2=103(只)
數學解題方法7
一、提前進入角色
很多同學都有這樣的習慣，每次剛剛考試完，會有很多遺憾，總想如果這次考試要是重新考的話，我會考得比較好。那么，要想在高考這一次考試中取得比較好的成績，必須要少留遺憾，最正常的發揮，至于不會做的，或者根本做不出來的談不上遺憾，就怕自己的水平沒有發揮出來。
提前進入角色應該特別關注以下兩個問題：
1、生活作息上的適當調整。
首先，調整好自己的生物鐘，不要熬夜，做題盡量放在白天與高考同步。其次，盡量保持與平時一致的生活習慣，飲食上不要有太大的改變，避免腸胃不適。再次，要有積極的`心理暗示。人的潛力有時候自己都難以相信，當你精力集中、心理暗示到一定程度，可以使自己超水平發揮的。
2、高考前幾天要在數學學科做好“保溫”。
有三點要注意：
第一、分析訂正錯題，總結常見的幾類錯誤。
第二、分類看舊題，針對重點內容重點看。看看《考試說明》要求比較高的知識點，總結一下通性和通法，進行專項內容的總結和分類，形成解決這類問題的常見方法。
第三、適當做一些新題。新題難度不要太大，中等或者偏下。中等可以保持你的斗志，偏下是為了保溫。
二、監考發卷后迅速摸清題情
高考會提前五分鐘發卷，這五分鐘同學們不要答卷，先用一分鐘填考試信息，接下來同學們就要盡快地摸清題情。
1、識別試卷中曾做過的，會做的題。
也要注意有沒有可能會做，但是需要花大量的時間的題。心里要立刻有一個答題的順序。
2、舍得放棄，正確對待得與失。
萬一遇到某個題從來都沒有見過，可以大概看看是哪個類型，用什么方法能解決，這個題目是考察什么，迅速決定是否放棄。如果覺得花兩個小時也不一定能做出來，這個時候要舍得放棄，集中自己的精力，解決自己會做的問題，高考考得不是會多少，而是對多少。
三、四先四后
即先易后難、先熟后生、先高后低、先同后異。
1、易與熟：涉及的概念公式方法能融會貫通，脫口而出，一目了然。這樣的問題我們很快就能做出來，這就是先“易”和先“熟”。
2、高：選擇填空一步5分，相比大題按步驟給分，分數更高。
3、同：三種(選擇、填空、解答)。同一種類型的題，盡量放在同一個時間答。這當然也要具體問題具體分析。
數學解題方法8
文章摘要：使用正確的解題方法不但可以大大加快解題的速度而且可以提高解題的正確率。為此，數學頻道編輯部整理了一些巧妙的解題方法，以便同學們更好的去學習這些知識。
巧試商
(1)定位打點
首先用打點的方法定出商的最高位。
其次用除數的最高位去除被除數的前一位(如果被除數的前一位不夠，就除被除數的前兩位)。
最后換位調商。試商后，如果除數和商相乘的積比被除數大時，將試商減1;小時，且余數比除數大，將試商加1.例略。
(2)比積法
就是在求得商的最高位后，以后試商時，把被除數和已得的商與除數之積比較，從而確定該位上的商。常可一次試商獲得成功，從而提高解題速度，還可培養學生的比較判斷能力。
例如，9072÷252=36.
十位上商3，得積756.在個位上試商時，只要把1512與756相比較，便知1512是756的2倍，故商的個位應是3的2倍6.特別是當商中有相同數字時，更方便。
本題在個位上試商時，只要把1268與1256相比較，便知應為8，且很快寫出積1256，從而得到余數12.
(3)四舍五入法
除數是兩、三位數的除法。根據除數“四舍五入”的試商方法，常需調商。若改為“四舍一般要減一，五入一般要加一”，常可一次定商。
例如，175÷24，除數24看作20，被除數175，初商得8，直接寫商7.
2299÷382，382可看作400，上商5，積是20xx.接近2299，但結果商還是小，可直接寫商6.
(4)三段試商法
把兩位數的除數的個位數1—9九個數字，分為“1、2、3”、“4、5、6”、“7、8、9”三段來處理。
當除數的個位數是1、2、3時，用去尾法試商(把1、2、3舍去)。
商。
當除數個位數是4、5、6時，先用進一法試商，再用去尾法試商，然
商為8，取6—8之間的“7”為準確商。如果兩次初
是初商6、7中的“6”.
(5)高位試低位調
用除數最高位上的數去估商，再用較低位上的數調整商。例如：513÷73=7的試商調商過程如下。
A.用除數十位上的7去除被除數的前兩位數51，初商為7;
B.用除數個位上的3調商：從513中 去減7與70的積490，余23，23比初商7 與除數個位數3的積21大，故初商準確，為7.
如果283÷46時，用除數高位上的4去除28，初商為7，用除數個位6調商，從283中減去7與40的積余3，3比7與除數個位數6的積42小，初商則過大。調為6.
這種試商方法簡便迅速，初商出得快，由于“低位調”，準確商也找得準。同時，由于用除數最高位上的數去估商時，初商只存在過大的情況，調整初商時只需要調小，這樣，調商也較快。
但是，有時在采用這種方法試商時，初商與準確商仍存在著差距過大的
調商，從181中減去6與30的積，余1，1比6與7的積小，照理應將初商調為5，因為1比42小41，而41>37，為了減少調商次數，直接將初商調為“4”，稱為“跳調”。這樣便于較快地找出準確商。
(6)靠五法
對除數不大接近于整十數、整百數的，如9424÷152，不論用舍法或者入法，都要兩次調商。如果我們把除數152看作150，即不是用四舍五入法，而是向五靠，一般能減少試商次數，甚至可以一次定商。
(7)同頭無除
當被除數和除數的最高位數字相同，而被除數的次高位數字又比除數次高位數字小的，例如3368÷354=9……，1456÷182=8，一般的就用“同頭無除商8、9”.
(8)半除
被除數的'前一位或兩位數正好是除數前兩位數的一半或接近一半的，例如965÷193=5，1305÷261=5，一般用“半除商5”.
(9)一次定商法
對確定每一位商，分四步進行：
第一步，用5作基商，先求出除數的5倍是多少;
第二步，求差數，即求出被除到的數與除數的5倍的差數;
第三步，求差商，差數÷除數=“差商”;
第四步，定商，若差數>0，當差商是幾，定商為“5+幾”，若差數<0，當差商是幾，定商為“5-幾”。
例如：517998÷678=764……6
(1)先從高位算起，定第一位商7.
先求除數的5倍：678×5=3390求差商(5179-3390)÷678=2……;
定商 5+2=7;
(2)定第二位商6.
差商(4339-3390)÷678=1……
定商 5+1=6;
(3)定第三位商4.
被除數與除數5倍的差小于0，差商不足1，
定商5-1=4，即2718÷678的商定為4.
對于上述一次定商法，在定商的過程中，如果被除到的數是除數的1倍或2倍，可以直接定商，不必拘泥于上面四步。
數學解題方法9
高中數學解題的方法
對于數學解題思維過程，G . 波利亞提出了四個階段*(見附錄)，即弄清問題、擬定計劃、實現計劃和回顧。這四個階段思維過程的實質，可以用下列八個字加以概括：理解、轉換、實施、反思。
第一階段：理解問題是解題思維活動的開始。
第二階段：轉換問題是解題思維活動的核心，是探索解題方向和途徑的積極的嘗試發現過程，是思維策略的選擇和調整過程。
第三階段：計劃實施是解決問題過程的實現，它包含著一系列基礎知識和基本技能的靈活運用和思維過程的具體表達，是解題思維活動的重要組成部分。
第四階段：反思問題往往容易為人們所忽視，它是發展數學思維的一個重要方面，是一個思維活動過程的結束包含另一個新的思維活動過程的開始。
數學解題的技巧
為了使回想、聯想、猜想的方向更明確，思路更加活潑，進一步提高探索的成效，我們必須掌握一些解題的策略。
一切解題的策略的基本出發點在于“變換”，即把面臨的問題轉化為一道或幾道易于解答的新題，以通過對新題的考察，發現原題的解題思路，最終達到解決原題的目的。
基于這樣的認識，常用的解題策略有：熟悉化、簡單化、直觀化、特殊化、一般化、整體化、間接化等。
一、 熟悉化策略
所謂熟悉化策略，就是當我們面臨的是一道以前沒有接觸過的陌生題目時，要設法把它化為曾經解過的或比較熟悉的題目，以便充分利用已有的知識、經驗或解題模式，順利地解出原題。
一般說來，對于題目的熟悉程度，取決于對題目自身結構的認識和理解。從結構上來分析，任何一道解答題，都包含條件和結論(或問題)兩個方面。因此，要把陌生題轉化為熟悉題，可以在變換題目的條件、結論(或問題)以及它們的聯系方式上多下功夫。
常用的途徑有：
(一)、充分聯想回憶基本知識和題型：
按照波利亞的觀點，在解決問題之前，我們應充分聯想和回憶與原有問題相同或相似的知識點和題型，充分利用相似問題中的方式、方法和結論，從而解決現有的問題。
(二)、全方位、多角度分析題意：
對于同一道數學題，常常可以不同的側面、不同的角度去認識。因此，根據自己的知識和經驗，適時調整分析問題的視角，有助于更好地把握題意，找到自己熟悉的解題方向。
(三)恰當構造輔助元素：
數學中，同一素材的題目，常常可以有不同的表現形式;條件與結論(或問題)之間，也存在著多種聯系方式。因此，恰當構造輔助元素，有助于改變題目的形式，溝通條件與結論(或條件與問題)的內在聯系，把陌生題轉化為熟悉題。
數學解題中，構造的輔助元素是多種多樣的，常見的有構造圖形(點、線、面、體)，構造算法，構造多項式，構造方程(組)，構造坐標系，構造數列，構造行列式，構造等價性命題，構造反例，構造數學模型等等。
二、簡單化策略
所謂簡單化策略，就是當我們面臨的是一道結構復雜、難以入手的題目時，要設法把轉化為一道或幾道比較簡單、易于解答的新題，以便通過對新題的考察，啟迪解題思路，以簡馭繁，解出原題。
簡單化是熟悉化的補充和發揮。一般說來，我們對于簡單問題往往比較熟悉或容易熟悉。
因此，在實際解題時，這兩種策略常常是結合在一起進行的.，只是著眼點有所不同而已。
高二數學解析幾何訓練題精選
一、選擇題：
1、直線 的傾斜角是＿＿＿＿＿＿。
A． B． C． D．
2、直線m、l關于直線x = y對稱，若l的方程為 ，則m的方程為＿＿＿＿＿。
A． B． C． D．
3、已知平面內有一長為4的定線段AB，動點P滿足PA—PB=3，O為AB中點，則OP的最小值為＿＿＿＿＿＿ 。
A．1 B． C．2 D．3
4、點P分有向線段 成定比λ，若λ∈ ，則λ所對應的點P的集合是＿＿＿。
A．線段 B．線段 的延長線 C．射線 D．線段 的反向延長線
5 、已知直線L經過點A 與點B ，則該直線的傾斜角為＿＿＿＿＿＿。
A．150° B．135° C．75° D．45°
6、經過點A 且與直線 垂直的直線為＿＿＿＿＿＿。
A． B． C． D．
7、經過點 且與直線 所成角為30°的直線方程為＿＿＿＿＿＿。
A． B． 或
C． D． 或
8、已知點A 和點B ，直線m過點P 且與線段AB相交，則直線m的斜率k的取值范圍是＿＿＿＿＿＿。
A． B． C． D．
9、兩不重合直線 和 相互平行的條件是＿＿＿＿＿＿。
A． B． 或 C． D．
10、過 且傾斜角為15°的直線方程為＿＿＿＿＿＿。
A． B． C． D．
數學解題方法10
《預測成績》 考試剛過，甲、乙、丙、丁四個人預測誰的成績最好。
甲說：“丙的分數最高。”
乙說：“甲的分數最高。”
丙說：“我的分數肯定不是最高。”
丁說：“得最高分的.不是我。”
等老師改完試卷，一看成績，甲乙丙丁四人得分各不相同。至于其中誰得分最多，四個人異口同聲，都說：“我們只有一個人猜對了。”
究竟誰的成績最好呢?
解答這類問題，最省腦筋的辦法是枚舉法，把全部四種可能情形逐個檢查一遍：
如果甲的分數最高，那么乙、丙、丁三個人猜對了，不符合結論“只有一個人猜對”;
如果乙的分數最高，那么丙和丁兩個人猜對，也不符合結論;
如果丙的分數最高，那么甲、丁兩人猜對，還是不符合結論;
如果丁的分數最高，那么只有丙一個人猜對了，符合結論。
由此可見，一定是丁的成績最好。
數學解題方法11
（1）正向思維。
對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細講述了。
（2）逆向思維。
顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的'。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經上初三了，幾何學的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現在開始，總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結論出發。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可；要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。
（3）正逆結合。
對于從結論很難分析出思路的題目，同學們可以結合結論和已知條件認真的分析，初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。
數學解題方法12
對于中學階段用于解答數學問題的方法，可將其分為三類：
(1)具有創立學科功能的方法。如公理化方法、模型化方法、結構化方法，以及集合論方法、極限方法、坐標方法、向量方法等。在具體的解題中，具有統帥全局的作用。
(2)體現一般思維規律的方法。如觀察、試驗、比較、分類、猜想、類比、聯想、歸納、演繹、分析、綜合等。在具體的解題中，有通性通法、適應面廣的特征，常用于思路的發現與探求。
(3)具體進行論證演算的方法。這又可以依其適應面分為兩個層次：第一層次是適應面較寬的求解方法，如消元法、換元法、降次法、待定系數法、反證法、同一法、數學歸納法(即遞推法)、坐標法、三角法、數形結合法、構造法、配方法等等;第二層次是適應面較窄的求解技巧，如因式分解法以及因式分解里的裂項法、函數作圖的`描點法、以及三角函數作圖的五點法、幾何證明里的截長補短法、補形法、數列求和里的裂項相消法等。
數學解題方法13
文章摘要：使用正確的解題方法不但可以大大加快解題的速度而且可以提高解題的正確率。為此，數學頻道編輯部整理了一些巧妙的解題方法，以便同學們更好的去學習這些知識。
巧變換
適當的等效變換，可使新題不新、難題不難、抽象的變得具體、繁瑣的變得簡單、敘述復雜的顯得條理清楚。不但能開拓解題思路，而且能培養從不同角度進行審題的習慣，提高分析問題和解決問題的能力。
例1 一個書架有三層，共放圖書270本，上層與中層圖書本數的比是4∶5,中層與下層圖書本數的.比是10∶9.上、中、下層各放圖書多少本?
把相比關系轉化為分數關系。
由于在兩個比中都有中層書的本數，因此，可把中層書的本數作為標準量
例2 甲、乙兩車同時從相距324千米的兩地相向而行，甲車每小時行
“甲、乙兩車的速度比是4：5”.由于時間一定，速度與路程成正比例，可知相遇時甲、乙兩車所行路程的比是4∶5.
例3某項工程，甲獨做要20天完成，乙獨做要30天完成，開始兩人合作，中間因事甲離開了幾天，所以經過15天才完成全工程。甲離開了幾天?
把題意轉變為“……乙先做15天，剩下的任務由甲完成，甲還要幾天”，只要求出甲做了幾天，就可求出他離開了幾天。
數學解題方法14
考點內容有什么變化?復習需要注意什么?
壓軸題的解題方法，具體題目還是要具體分析，不能一一而談，總體來說，思路如下：
1. 復雜的問題簡單化，就是把一個復雜的問題，分解為一系列簡單的問題，把復雜的圖形，分成幾個基本圖形，找相似，找直角，找特殊圖形，慢慢求解，高考是分步得分的，這種思考方式尤為重要，能算的先算，能證的先證，踏上要點就能得分，就算結論出不來，中間還是有不少分能拿。
2. 運動的問題靜止化，對于動態的圖形，先把不變的線段，不變的角找到，有沒有始終相等的線段，始終全等的圖形，始終相似的圖形，所有的運算都基于它們，在找到變化線段之間的聯系，用代數式慢慢求解。
3. 一般的問題特殊化，有些一般的結論，找不到一般解法，先看特殊情況，比如動點問題，看看運動到中點怎樣，運動到垂直又怎樣，變成等腰三角形又會怎樣，先找出結論，再慢慢求解。
另外，還有一些細節要注意，三角比要善于運用，只要有直角就可能用上它，從簡化運算的角度來看，三角比優于比例式優于勾股定理，中考命題不會設置太多的計算障礙，如果遇上繁難運算要及時回頭，避免鉆牛角尖。
如果遇到找相似的三角形，要切記先看角，再算邊。遇上找等腰三角形同樣也是先看角，再看底邊上的高(用三線合一)，最后才是邊。這都是能大大簡化運算的。還有一些小技巧，比如用斜邊上中線找直角，用面積算垂線等不一而足
具體方法較多，如果有時間，我會舉實例進行分析。
最后說一下初中需要掌握的.主要的數學思想：
1. 方程與函數思想
利用方程解決幾何計算已經不能算難題了，建立變量間的函數關系，也是經常會碰到的，常見的建立函數關系的方法有比例線段，勾股定理，三角比，面積公式等
2. 分類討論思想
這個大家碰的多了，就不多講了，常見于動點問題，找等腰，找相似，找直角三角形之類的。
3. 轉化與化歸思想
就是把一個問題轉化為另一個問題，比如把四邊形問題轉化為三角形問題，還有壓軸題中時有出現的找等腰三角形，有時可以轉化為找一個和它相似的三角形也是等腰三角形的問題等等，代數中用的也很多，比如無理方程有理化，分式方程整式化等等
4. 數形結合思想
高中用的較多的是用幾何問題去解決直角坐標系中的函數問題，對于高中生，盡可能從圖形著手去解決，比如求點的坐標，可以通過往坐標軸作垂線，把它轉化為求線段的長，再結合基本的相似全等三角比解決，盡可能避免用兩點間距離公式列方程組，比較典型的是XX年中考，倒數第2題，用解析法的同學列出一個極其復雜的方程后，無法繼續求解下去了，而用幾何方法，結合相似三角比可以輕易解決。另一個典型的例子是XX二模倒數第2題，用幾何法3分鐘解決，而用代數法30分鐘也未必能解決。所以遇到此類題目，切記先用幾何方法，實在做不出再用解析法。
數學解題方法15
函數思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，通過建立函數關系運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。
方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題轉化為方程或不等式模型去解決問題。
同學們在解題時，可利用轉化思想進行函數與方程間的相互轉化。
特殊與一般的思想
用這種思想解選擇題有時特別有效，因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據這一點，同學們可以直接確定選擇題中的正確選項。
不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用。
極限思想解決問題的一般步驟為：
1、對于所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變量；
2、確認這變量通過無限過程的結果就是所求的未知量；
3、構造函數（數列）并利用極限計算法，得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。
分類討論思想
同學們在解題時常常會遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統一的方法、統一的式子繼續進行下去。
這是因為被研究的對象包含了多種情況，這就需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是分類討論。
引起分類討論的原因很多，數學概念本身具有多種情形，數學運算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。
配方法
所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的`方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。換元法換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別，△=b2—4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程（組），解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。
待定系數法
在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。構造法在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程（組）、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法（結論的反面只有一種）與窮舉反證法（結論的反面不只一種）。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：（1）反設；（2）歸謬；（3）結論。
反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（小）于/不大（小）于；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有（n一1）個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。
歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。
面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
幾何變換法
在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利于對圖形本質的認識。
幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。
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