初中數學教案：一次函數
作為一位杰出的老師，有必要進行細致的教案準備工作，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。那么大家知道正規的教案是怎么寫的嗎？下面是小編收集整理的初中數學教案：一次函數 ，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
初中數學教案：一次函數 1
一、目的要求
1、使學生初步理解一次函數與正比例函數的概念。
2、使學生能夠根據實際問題中的條件，確定一次函數與正比例函數的解析式。
二、內容分析
1、初中主要是通過幾種簡單的函數的初步介紹來學習函數的，前面三小節，先學習函數的概念與表示法，這是為學習后面的幾種具體的函數作準備的，從本節開始，將依次學習一次函數(包括正比例函數)、二次函數與反比例函數的有關知識，大體上，每種函數是按函數的解析式、圖象及性質這個順序講述的，通過這些具體函數的學習，學生可以加深對函數意義、函數表示法的認識，并且，結合這些內容，學生還會逐步熟悉函數的知識及有關的數學思想方法在解決實際問題中的應用。
2、舊教材在講幾個具體的函數時，是按先講正反比例函數，后講一次、二次函數順序編排的，這是適當照顧了學生在小學數學中學了正反比例關系的知識，注意了中小學的銜接，新教材則是安排先學習一次函數，并且，把正比例函數作為一次函數的特例予以介紹，而最后才學習反比例函數，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規津，從函數角度看，一次函數的解析式、圖象與性質都是比較簡單的，相對來說，反比例函數就要復雜一些了，特別是，反比例函數的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數難度可能要大一些。第二，把正比例函數作為一次函數的特例介紹，既可以提高學習效益，又便于學生了解正比例函數與一次函數的關系，從而，可以更好地理解這兩種函數的概念、圖象與性質。
3、“函數及其圖象”這一章的重點是一次函數的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數的有關內容時，一定要結合具體函數進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數的講述上的。另一方面，在大綱規定的幾種具體函數中，一次函數是最基本的，教科書對一次函數的討論也比較全面。通過一次函數的學習，學生可以對函數的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學習二次函數、反比例函數的學習方法。
三、教學過程
復習提問：
1、什么是函數?
2、函數有哪幾種表示方法？
3、舉出幾個函數的'例子。
新課講解：
可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：
(1)這些式子表示的是什么關系?(在學生明確這些式子表示函數關系后，可指出，這是函數。)
(2)這些函數中的自變量是什么?函數是什么?(在學生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數，等號右邊是一個代數式，其中的字母x與t是自變量。)
(3)在這些函數式中，表示函數的自變量的式子，分別是關于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關于自變量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的層層設問，最后給出一次函數的定義。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常數，k≠0)那么，y叫做x的一次函數。
對這個定義，要注意：
(1)x是變量，k，b是常數；
(2)k≠0 (當k＝0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數函數，這點，不一定向學生講述。)
由一次函數出發，當常數b＝0時，一次函數kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數，k≠0)我們把這樣的函數叫正比例函數。
在講述正比例函數時，首先，要注意適當復習小學學過的正比例關系，小學數學是這樣陳述的：
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
寫成式子是(一定)
需指出，小學因為沒有學過負數，實際的例子都是k＞0的例子，對于正比例函數，k也為負數。
其次，要注意引導學生找出一次函數與正比例函數之間的關系：正比例函數是特殊的一次函數。
課堂練習：
教科書13、4節練習第1題．
初中數學教案：一次函數 2
一、教學目的
1．使學生初步理解二次函數的概念。
2．使學生會用描點法畫二次函數y=ax 2的圖象。
3．使學生結合y=ax 2的圖象初步理解拋物線及其有關的概念。
二、教學重點、難點
重點：對二次函數概念的初步理解。
難點：會用描點法畫二次函數y=ax 2的圖象。
三、教學過程
復習提問
1．在下列函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？
（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x 2 - 2。
2．什么是一無二次方程？
3．怎樣用找點法畫函數的圖象？
新課
1．由具體問題引出二次函數的定義。
�。�1）已知圓的面積是Scm 2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數關系式。
（2）已知一個矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個矩形的面積S（m 2）與這個矩形的一邊長L之間的函數關系式。
（3）農機廠第一個月水泵的產量為50臺，第三個月的產量y（臺）與月平均增長率x之間的函數關系如何表示？
解：（1）函數解析式是S=πR 2；
（2）函數析式是S=30L—L 2；
�。�3）函數解析式是y=50（1+x）2，即
y=50x 2 +100x+50。
由以上三例啟發學生歸納出：
（1）函數解析式均為整式；
�。�2）處變量的最高次數是2。
我們說三個式子都表示的是二次函數。
一般地，如果y=ax 2 +bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數，請注意這里b，c沒有限制，而a≠0。
2．畫二次函數y=x 2的圖象。
按照描點法分三步畫圖：
�。�1）列表∵ x可取任意實數，∴以0為中心選取x值，以1為間距取值，且取整數值，便于計算，又x取相反數時，相應的y值相同；
�。�2）描點按照表中所列出的函數對應值，在平面直角坐標系中描出相應的7個點；
�。�3）邊線用平滑曲線順次連接各點，即得所求y=x 2的圖象。
注意兩點：
�。�1）由于我們只描出了7個點，但自礦業量取值范圍是實數，故我們只畫出了實際圖象的一部分，即畫出了在原點附近、自變量在-3到3這個區間的一部分。而圖象在x>3或x<-3的區間是無限延伸的.。
�。�2）所畫的圖象是近似的。
3．在原點附近較精確地研究二次函數y=x 2的圖象形狀到底如何？——我們–1與1之間每隔0.2的間距取x值表和圖13-14。按課本P 118內容講解。
4．引入拋物線的概念。
關于拋物線的頂點應從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x 2的圖象的頂點是最低點；一是從解析式y=x 2看，當x=0時，y=x 2取得最小值0，故拋物線y=x 2的頂點是（0，0）。
小結
1．二次函數的定義。
（1）函數解析式關于自變量是整式；（2）函數自變量的最高次數是2。
2．二次函數y=x 2的圖象。
�。�1）其圖象叫拋物線；（2）拋物線y=x 2的對稱軸是y軸，開口向上，頂點是原點。
補充例題
下列函數中，哪些是二次函數？哪些不是二次函數？若是二次函數，指出a，b，c？
�。�1）y=2-3x 2；（2）y=x (x-4)；
（3）y=1/2x 2 -3x-1；（4）y=1/4x 2 +3x-8；
（5）y=7x（1-x）+4x 2；（6）y=（x-6）（6+x）。
作業：P 122中A組1，2，3。
四、教學注意問題
1．注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對立統一的觀點。
2．注意培養學生觀察分析問題的能力。比如，結合所畫二次函數y=x 2的圖象，要求學生思考：
�。�1）y=x 2的圖象的圖象有什么特點。（答：具有對稱性。）
（2）如何判斷y=x 2的圖象有上面所說的特點？（答：由觀察圖象看出來；或由列表求值得出來；或由解析式y=x 2看出來。）
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