五年級數學教案：《循環小數》
作為一名人民教師，常常要根據教學需要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學能力�？靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌�！以下是小編幫大家整理的五年級數學教案：《循環小數》 ，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
五年級數學教案：《循環小數》 1
教學目標：使學生理解循環小數的意義，掌握循環小數的計算方法，并能熟練地進行計算；理解有限小數無限小數的意義，擴展數的范圍。
教學重點：循環小數的意義及計算方法。
教學難點：分清各概念間的關系。
教學過程：
一、復習
�。薄⒖谒悖海ㄕf說小數除法的計算法則）
4.8÷126.3÷0.924.6÷0.630÷40
0.8÷0.021÷1007.5÷0.7553.8÷5.38
２、筆算：（指名板演，其余自練）
297.696÷243.86879÷0.92
（得數保留兩位小數）（得數精確到百分位）
二、新授
�。薄⒊鍪纠�，學生自做：10÷3
學生做后發現除不盡，這時讓學生停下來觀察一下豎式中每除得一位商和余數的關系。啟發學生想一想為什么商里總是不斷地出現3？
如果繼續除下去能不能除盡？為什么？
商該怎么表示呢？師板：10÷3＝3.33......
這里的省略號表示什么？能否不寫呢？
�。�、出示例８
計算58.6÷11＝5.32727......
讓學生獨立計算到商的第三位小數后停筆，引導學生觀察一下余數是多少？然后再接著除兩位，商是幾？余數是多少？
想一想如果繼續除下去商會怎樣？
�。▽W生板書算式上的商）
�。场⒁龑W生觀察這兩個算式里的商有什么共同點和不同點。
�。ü餐c：商是無限的；不同點：①式重復數字是3，②式第二位始重復數字是2和7）
小組討論：從上面的'例子概括出商的特點。
再指導看課本第26頁最后一節的循環小數的概念，默讀一遍。
�。�、練習
課本第27頁的第一行（做一做）
小結：一個數是不是循環小數，要根據循環小數的意義來判斷。
�。�、講解有限小數和無限小數的意義
(1)師生共同回憶兩個數相除，如果不能得到整數商，會有幾種情況？（兩種）
(2)小結：板書
有限小數：小數部分的位數是有限的小數
小數
無限小數：小數部分的位數是無限的小數
循環小數是無限小數
(3)大家練，課本第28頁做一做（上）
三、鞏固練習
全班練：指名板演，說出商是什么小數，依據是什么？
19÷111.08÷3.313.25÷10.6
四、板書
五年級數學教案：《循環小數》 2
教學內容：九年義務教育六年制小學數學教科書（人教版）第九冊第一單元第27—29頁。
教學目標：
1．讓學生在自主探究、合作學習中理解并掌握循環小數、無限小數、有限小數、無限不循環小數以及循環節的意義，正確讀寫循環小數。
2．能用循環小數表示除法里的商。
3．培養學生的抽象概括能力，觀察比較能力。
4、向學生滲透集合的思想，激發學生的學習興趣。
教學重難點：正確理解循環小數的意義。
教學過程
課堂實錄
一．故事引入
1．講故事。老師給同學們講一個故事：從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚，老和尚對小和尚說，從前有座山......
師：像這樣依次不斷重復地出現的現象叫循環現象。
問：生活中還有象這樣依次不斷重復出現，無窮無盡的現象嗎？你能舉例嗎？
在我們的數學王國中有像這樣的一種循環現象，你知道是什么嗎？今天這節課我們就來學習循環小數。
二、新課
1、小組交流小研究
昨天，老師布置大家去做一個小研究，讓大家回去把這些小數進行分類，并說明分類的依據以及有什么發現。大家做了沒有？現在請你們拿出小研究，在小組里跟同學說說你的研究結果怎樣？
2、匯報
�。�1）請同學來匯報一下你是怎么分類的？你的依據是什么？
師隨著學生的匯報板書：
有限小數：小數部分的位數是有限的小數。
無限小數：小數部分的'位數是無限的小數。
問：仔細觀察這些無限小數你有什么發現？
師：像這樣的小數就是循環小數，你能用自己的語言來說一說什么是循環小數嗎？
問：循環小數是無限小數，反過來說“無限小數是不是都是循環小數”對嗎？
問：怎樣判斷一個數是不是循環小數？
�。�2）你能寫出幾個循環小數嗎？
�。�3）介紹循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，叫做這個循環小數的循環節。
問：一個循環小數有幾個循環節？
�。�4）循環小數的寫法
問：如果每個循環小數都像上面這樣寫，你覺得怎么樣？誰知道循環小數還能怎樣寫？哪種寫法更簡便？
3、研究循環小數的產生。
�。�1）猜想：根據你自己已有的知識，你覺得加減乘除四種運算中，哪種運算的結果會產生循環小數？根據你們的猜測，我們進一步來研究。
�。�2）計算：
①1÷3=②58.6÷11=
（3）小結：由于余數中的數字重復出現，所以商才會依次不斷重復出現一個或幾個數字，于是就產生了循環小數。只要除到余數中的數字重復出現就行了。如果商是循環小數，一般情況下除到商的兩個循環節就可以了。
三、自讀課本，質疑問難，談談收獲。
四、強化練習，促進知識內化。
1、判斷。
�。�1）9.63666......是循環小數，循環節是6。（）
�。�2）循環小數是無限小數。（）
�。�3）32.7272是循環小數。（）
2、拓展練習。
（1）8.736736......小數部分第17位上的數字是幾？（3）
�。�2）5.23434......小數部分第50位上的數字是幾？（3）
老師講兩遍后問：你們能接下去講這個故事嗎？（能）學生齊講三遍。
中斷后師又提問：你能講完嗎？為什么？
生：重復地講，怎么能講完呢？
（師板書：不斷重復）
再問：像這樣不斷地重復能講完嗎？（不能）
師：剛才怎么能那么整齊地講？
生：按要求有順序地講。
師：按順序在數學中也有一個詞是“依次”，（板書：依次）
生：一年有1—12月、春夏秋冬、星期一—日等等。也有生說：心跳、地球自轉。抓住學生資源讓學生明白什么才是“依次不斷重復出現”“誰在循環”等關鍵詞。
生：循環小數。
板書課題：循環小數
生1：分成兩類：一類是數字有規律的，一類是沒有規律的
生2：分成兩類：一類位數是無限的，一類位數是有限的
師追問：省略號表示什么意思？能不能省略不寫？
生：小數部分的數字是有規律的和沒規律的。
問：哪些小數部分是有規律的？有什么樣的規律呢？省略號表示什么意思？能不能不寫？（以例子說明）
隨著學生的回答板書循環小數的概念。
生舉例說明。
板書：無限不循環小數
師隨著生的回答劃出重點字眼。
每人寫兩個，同位檢查，錯例分析。
生每人寫兩個同位檢查。
生舉例說明循環節。
師：在小研究中選3個有代表性的循環小數用循環節表示。3名學生上臺寫。如：0.55......
5.646646......8.41616......的簡便寫法，并介紹表示什么意思？
生：只有在除法運算中會出現循環小數。
要求：算一算，比一比哪位同學最先知道哪道題的商是循環小數？并討論：商的小數部分為什么會出現循環？除到哪一位就可以知道商是不是循環小數？
生出現：除到余數跟被除數一樣就行了。這時可以引導學生觀察豎式、對比兩道豎式的余數，從而發現規律：除到余數中的數字重復出現就行了。
1、閱讀課本第48———49頁，劃出你認為重點的內容。
2、交流：今天你有什么收獲？
師：相反無限小數是不是一定是循環小數。
師：要使32.7272成為循環小數，應怎么改？依次不斷重復出現的數字是什么？
學生獨立分析，小組合作交流，班內展示辯論。
五年級數學教案：《循環小數》 3
教學內容：數學第九冊教材P27頁例7和例8
教學要求：認識循環小數的特點，理解循環小數的意義，了解循環小數的簡便計法。
教學重點：循環小數的特點
教學難點：理解循環小數的意義
教學過程：
一、導入并板書課題：循環小數
二、出示學習目標
認識循環小數的特點，理解循環小數的意義，了解循環小數的簡便計法。
三、呈現自學指導（1）：
1、認真看課本27頁，觀察400÷75的豎式計算，說說你的發現。
2、思考：這個豎式如果繼續除下去，會是怎樣的情況。你怎樣表示出它們的.商？
五分鐘后，比一比看誰能做出類似的題目，并能說出自己的發現。
四、學生自學
1、學生看書，教師巡視，注意幫助學困生。
2、統計了解學生自學情況。
3、學情檢測
（1）出示檢測題：
計算后觀察商的特點：
28÷18=78.6÷11=
5.7÷9=20÷3.7=
�。�2）請四名同學板演，其他同學自己做，做好后與板演的同學對比，找出不同。
五、后教
1、更正板演題
評思路、評方法、評步驟、評結果、評規范
2、討論
（1）循環小數的特點：
�。�2）循環小數的意義：
3、訓練：指出下列哪些是循環小數？
1.55…5.314162…
1.53533530.19292…
0.547754…16666
1.5353…0.6333…
5.405405…1.2108108…
六、出示自學指導（2）：
認真看課本28頁的“你知道嗎？”
思考：
1、循環小數中，依次不斷重復出現的數字叫什么？
2、數字上面的小圓點叫什么？
3、像5.3…可以簡寫成多少？
4、7.14545…也可以簡寫成多少？
五分鐘后，看誰說得準確，寫得漂亮。
七、學生自學
1、學生看書，教師督促學生專心看書。
2、了解學習情況。
3、出示檢測題：
用循環節表示出下列循環小數：
1.55…=0.19292…=
1.5353…=0.6333…=
5.405405…=1.2108108…=
指名板演，其他同學仔細觀察，為評價作好準備。
八、評價板演題
看寫得是否準確規范，學生評，師生評。
九、小結本節課內容，學生質疑
十、當堂訓練：
1、必做題：
計算下面各題，除不盡的用循環小數的簡寫表示商，再保留兩位小數寫出它們的近似值。
（1）6.64÷3.3（2）2.29÷1.1
�。�3）4÷37（4）38.2÷2.7
2、選做題：
循環小數0.48536536……的小數部分第60位上的數是幾？第100位上的數呢？
五年級數學教案：《循環小數》 4
教學目標：
1．理解循環小數的意義，初步認識有限小數和無限小數。
2．通過觀察、比較，培養學生抽象、概括的能力。
3．向學生進行辯證唯物主義“對立統一”觀點的教育。
教學重點：理解循環小數的意義，并能用循環小數的近似值表示除法的商。
教學難點：理解循環小數的意義，并能用循環小數的近似值表示除法的商。
教學過程：
�。ㄒ唬┧愠龈兄沂久�。
1．出示算式，揭示矛盾，激情引欲。
�、佗冖�
采用分組比賽的形式，每組完成一題，看哪一組同學完成最快。（指三名同學報演，其他同學完成在練習本上）
盡量給學生充分的時間，讓學生計算。在算中讓他們去感知去體會“無限”與“有限”，“循環”與“不循環”的數學現象。
教師評出冠軍組，待學生發現不公平后請同學說出其中的道理。
2．討論：
�、俚冢�2）（3）最難在哪兒？如果繼續除下去，會是什么樣子的？
②商為什么會重復出現？你是從哪兒看出來的？
訂正時，出示教師根據商的無數位，是無限的，在兩個商的后面加上“......”，如，根據余數的重復出現導致商重復出現，教師把重復出現的余數用紅筆圈出。
3．在比較、觀察、討論中建立概念。
引導學生觀察前面的三個算式，提出新問題，供同學討論：
①第①題與第②③題的商有什么不同？
②第②③題的商又有什么不同？
�。ǖ冖兕}商能除盡，小數部分的位數是有限的，第②③題的商永遠也除不盡，小數部分的位數是無限的）
教師出示“有限小靈敏和無限小數”并由學生自己總結有限小數，無限小數由概念，再通過看書加以驗證。
練習：老師板書幾個小數，請同學判斷是屬于有限小數，還是屬于無限小數，之后請同學自己按老師要求舉幾個小數。
二、建立概念、指導書寫
1．討論：
①第②③題的`商的小數部分有什么共同特點？
②第②③題題的商的小數部分又有什么不同？
根據學生的回答：“依次不斷”，“重復出現”，“一下數字或幾個數字”、“從某一位起”引導學生概括出以上特點，為整理定義做準備。
舉例：上面這兩個無限小數是循環小數，你能仿照他們舉出幾個循環小數嗎？
根據以上面的循環小數，由學生概括出循環小數定義：一個小數，從小數部分的苛一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。
通過眾多循環小數的實例和特點，認識到：一個循環小數的小數部分，依鎰不斷地重復出現的數字，叫做這個循環小數的循環節。
結合前面的例子，讓學生說一說每個循環小數的循環節。
2．指導書寫循環小數。
�。�1）自學循環小數的簡便記法P28
�。�2）請同學匯報自學后的成果，并由學生任意舉出一個循環小數，把它用簡算方法表示。
�。�3）提問：①怎樣確定循環節是什么？
�、谶@種記法比前面的方法好在哪兒？
（4）練習：用簡便形式寫出下面的循環小數
3．循環小數的分類
（1）把從上面所有的循環小數中，找出循環節從小數部分第一位開始的。教師指出這是“純循環小數”，剩下的循環小數叫“混循環小數”
（2）舉出幾個純循環小數，再舉出幾個混循環小數。
（3）練習：指出下面循環小數的循環節，并說明哪個是純循環小數，哪個是混循環小數？
三、鞏固概念，強化練習
1．下面各小數
有限小數有（）
無限小數有（）
純循環小數有（）
混循環小數有（）
循環小數有（）
訂正時：
2．判斷
�。�1）（）
（2）（）
�。�3）（）
�。�4）是循環小數，也是無限小數。（）
（5）所有的循環小數都一定是無限小數。（）
3．計算下面各題，哪些商是循環小數？
4．比較兩個數的大小。
○○○
四、課后作業
練習七1、2、3
五、板書設計
教學設計示例
五年級數學教案：《循環小數》 5
教學目標：
1.學生初步認識循環小數；
2.學生了解有限小數和無限小數，知道循環小數是無限小數中的一種。
3.學生根據實際需要取循環小數的近似值。
4.使用多媒體設備培養學生愛科學的情感。
5.充分讓學生發表意見，給學生一種愉悅的情感。
教學重點：
認識循環小數，學會判斷有限小數和無限小數。
教學難點：
循環小數的概念理解。
教學方法：
講授法、演示法、討論法、談話法、練習法。教學準備：多媒體設備和powerpoint課件。
教學過程：
一、鋪墊（談話導入）
今天有多位老師來聽同學們上課，我們歡迎他們的到來。（鼓掌）剛才同學們的鼓掌很不整齊，下面同學們按照|x xx|的.節奏再來一次，（學生有節奏的鼓掌），這一次為什么拍得這么整齊呢？（學生發言）如果像這樣一直拍下去，可以拍多少次呢？（無數次）那我們剛才是不是拍了無數次？（不是）可以怎么說？（有限次）無數次也可以怎么說？（無限次）
2.電腦出示圖形：找規律，猜圖形。
學生觀察：以上兩組圖形后面的省略號表示什么意思？（學生說出后面還有圖形）你能猜到下面是什么樣的圖形？怎么想出來的？（因為它們不斷地重復出現）那么這兩幅圖中有多少組這樣的圖形呢？（無數組）板書：依次不斷地重復出現過渡句：像上面這樣的規律，在我們的生活中有、圖形中有，在我們的數學中同樣也有，下面同學們和老師一起來找。
二、循環小數
1.示例7、例8第1、2組計算例7，3、兩組計算例8.2第4比比看誰先計算出來。（兩分鐘后，學生發現這兩題時終除不盡）。老師問：除不盡你們有沒有發現什么？（學生發言）電腦出示例7、例8計算過程，討論：余數重復出現了幾，商又重復出現了幾？繼續除下去又會怎樣？（同桌討論后發言）
2.電腦出示：2÷9=0.222…… 5÷12=0.41666…… 9÷5 5=0.16363……
3.學生說說省略號表示什么？
小結：像這樣的小數就是我們今天要學習的“循環小數” 。板書課題：循環小數（學生說說什么叫循環小數，先同桌小聲說說，然后發言）
4.電腦出示判斷題：下面哪幾個是循環小數，哪幾個不是循環小數，為什么？
5.循環小數的簡便記法：
（1）介紹寫法與讀法，電腦演示；
（2）學生練習，寫出判斷題中的循環小數。
三、認識有限小數和無限小數師生共同討論兩個數相除商的可能性，幾種情況如下：（電腦演示）
除盡、兩個數相除、除不盡
商里小數部分的位數是有限的有限小數如：17÷16=1.0625商里小數部分的位數是無限的無限小數如：15÷7=2.142 857142857……
引出有限小數和無限小數的概念。
四、求循環小數的近似值。
教師講解并板書：5.33……≈5.3(保留一位小數)
5.33……≈5.33(保留二位小數)
0. 24545……≈0.25(保留兩位小數)
0. 24545……≈0. 245(保留三位小數)
五、鞏固練習：
1.第66頁的“練一練”（電腦顯示）；先指出下面各數中哪些是有限小數，哪些是無限小數；再指出在無限小數中哪些是循環小數。
0.6666 3.16有限小數有：0.1010010001……無限小數有：1.5353…… 0.19292 3.14159…… 0.32727…… 4.2109109……循環小數有；
2.第68頁的第7題（電腦顯示）。
用“四舍五入法”寫出下表中各循環小數的近似值：
精確到個位4.890 7.275精確到十分位、精確到百分位、精確到千分位
用電腦課件引導學生練習。
六、總結：今天這節課你有什么收獲？
五年級數學教案：《循環小數》 6
教學目標
1．理解和掌握循環小數的概念．
2．掌握循環小數的計算方法．
教學重點
理解和掌握循環小數等概念．
教學難點
理解和掌握循環小數等概念．
教學過程
一、鋪墊孕伏
�。ㄒ唬┛谒�
0.8times;0.5＝ 4times;0.25＝ 1.6＋0.38＝
0.15divide;0.5＝ 1－0.75＝ 0.48＋0.03＝
�。ǘ┯嬎�
21divide;3＝ 15divide;3＝ 12divide;3＝ 10divide;3＝
教師提問：通過計算，你發現了什么？
二、探究新知
�。ㄒ唬┙虒W例7
例7 10divide;3
1．列豎式計算
教師提問：你發現了什么？為什么？（教師用兩種顏色的筆分別將商3和余數1描一遍）
使學生明確：因為余數重復出現1，所以商就重復出現3，總也除不盡．
所以10divide;3＝3.33……
（二）教學例 8
例8 計算58.6divide;11
1．學生獨立計算
2．因為余數重復出現數字3和8，所以商就重復出現數字2和7，
所以58.6divide;11＝5.32727……
3．觀察比較 10divide;3＝3.33…… 58.6divide;11＝5.32727……
教師提問：你有什么發現？
（小數部分有的數字重復出現；有一個數字、有兩個數字重復出現；）
4．一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數．
教師板書：循環小數．像3.33……和5.32727……是循環小數．
5．簡便寫法
3.33……可以寫作 ；
5.32727……可以寫作
6．練習
把下面各數中的循環小數用括起來
1.5353…… 0.19292…… 8.4666……
�。ㄈ┙虒W例9
例9 一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）
1．學生獨立列式計算
130divide;6＝21.666……
asymp;21.67（十克）
答：小汽車大約裝21.67千克汽油．
2．集體訂正
重點強調：保留兩位小數，只要除到小數點后第三位即可．
3．練習
計算下面各題，除不盡的先用循環小數表示所得的商，再保留兩位小數寫出它的近似值．
28divide;18 2.29divide;1.1 153divide;7.2
（四）討論：兩個數相除，如果不能得到整數商，會有幾種情況出現？
1．除到小數部分的某一位時，不再有余數，商里小數部分的位數是有限的．也就是被除數能夠被除數除盡．如3divide;2＝1.5．小數部分的.位數是有限的小數，叫做有限小數．
2．除到小數部分后，余數重復出現，商也不斷重復出現，商里小數部分的位數是無限的．如10divide;3＝3.33……，小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數，循環小數是無限小數．
三、課堂練習
�。ㄒ唬┯嬎阆旅娓黝}，哪些商是循環小數？
5.7divide;9 14.2divide;11 5divide;8 10divide;7
�。ǘ┫旅娴难h小數，各保留三位小數寫出它們的近似值．
1.29090…… 0.0183838……
0.4444…… 7.275275……
四、布置作業
�。ㄒ唬┯嬎阆旅娓黝}，除不盡的用循環小數表示商，再保留兩位小數寫出它們的近似值．
9.4divide;6 38.2divide;2.7 204divide;6.6 6.64divide;3.3
�。ǘ┮涣谢疖噺哪暇┑缴虾＿\行305千米，用了3.5小時，平均每小時行多少千米？（保留兩位小數）
五年級數學教案：《循環小數》 7
教學目標
1通過求商計算，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，了解循環小數的簡便記法。
2理解有限小數，無限小數的意義，以及無限小數和循環小數的關系
3、能夠比較有限小數和無限小數的大小。
知識重點
無限小數的.兩種簡便記法
教學難點
無限小數和循環小數的關系
教學過程
教學方法和手段
教學過程
P27【例8】
一、出示例題圖，找出已知條件
（1）列式400÷75
（2）計算（自主計算）
學生從計算得到商得前幾位中，發現商的小數部分都是3，師：你們發現什么？
生：商的小數部分都是3
師：那我們繼續算下去，還是會不會是3呢？你發現了什么？并讓學生觀察并討論
三、為什么小數部分每一位的商都是3？讓學生觀察和討論，你能從計算豎式中發現什么嗎？
引導學生觀察、發現每次的余數都是25、25這樣不斷的重復出現，商也因此而不斷的重復出現
四、引入循環小數的定義和寫法。循環小數和有限小數、循環小數和有限小數的區分、聯系
定義：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。
小數分為：有限小數和無限小數。（無限小數包含循環小數）
五：循環小數的寫法
（1）用省略號3個點
�。�2）用循環節。
六：比較各種書寫形式的小數大小的比較。
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