八年級數學教案(15篇)
作為一名教師，常常需要準備教案，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。來參考自己需要的教案吧！下面是小編為大家收集的八年級數學教案，歡迎閱讀與收藏。
八年級數學教案1
一、教材分析
1、特點與地位：重點中的重點。
本課是教材求兩結點之間的最短路徑問題是圖最常見的應用的之一，在交通運輸、通訊網絡等方面具有一定的實用意義。
2、重點與難點：結合學生現有抽象思維能力水平，已掌握基本概念等學情，以及求解最短路徑問題的自身特點，確立本課的重點和難點如下：
（1）重點：如何將現實問題抽象成求解最短路徑問題，以及該問題的解決方案。
（2）難點：求解最短路徑算法的程序實現。
3、教學安排：最短路徑問題包含兩種情況：一種是求從某個源點到其他各結點的最短路徑，另一種是求每一對結點之間的最短路徑。根據教學大綱安排，重點講解第一種情況問題的解決。安排一個課時講授。教材直接分析算法，考慮實際應用需要，補充旅游景點線路選擇的實例，實例中問題解決與算法分析相結合，逐步推動教學過程。
二、教學目標分析
1、知識目標：掌握最短路徑概念、能夠求解最短路徑。
2、能力目標：
�。�1）通過將旅游景點線路選擇問題抽象成求最短路徑問題，培養學生的數據抽象能力。
�。�2）通過旅游景點線路選擇問題的解決，培養學生的獨立思考、分析問題、解決問題的能力。
3、素質目標：培養學生講究工作方法、與他人合作，提高效率。
三、教法分析
課前充分準備，研讀教材，查閱相關資料，制作多媒體課件。教學過程中除了使用傳統的“講授法”以外，主要采用“案例教學法”，同時輔以多媒體課件，以啟發的方式展開教學。由于本節課的內容屬于圖這一章的`難點，考慮學生的接受能力，注意與學生溝通，根據學生的反應控制好教學進度是本節課成功的關鍵。
四、學法指導
1、課前上次課結課時給學生布置任務，使其有針對性的預習。
2、課中指導學生討論任務解決方法，引導學生分析本節課知識點。
3、課后給學生布置同類型任務，加強練習。
五、教學過程分析
�。ㄒ唬┱n前復習（3~5分鐘）回顧“路徑”的概念，為引出“最短路徑”做鋪墊。
教學方法及注意事項：
�。�1）采用提問方式，注意及時小結，提問的目的是幫助學生回憶概念。
�。�2）提示學生“溫故而知新”，養成良好的學習習慣。
�。ǘ⿲胄抡n（3~5分鐘）以城市公路網為例，基于求兩個點間最短距離的實際需要，引出本課教學內容“求最短路徑問題”。教學方法及注意事項：
�。�1）先講實例，再指出概念，既可以吸引學生注意力，激發學習興趣，又可以實現教學內容的自然過渡。
（2）此處使用案例教學法，不在于問題的求解過程，只是為了說明問題的存在，所以這里的例子只需要概述，能夠說明問題即可。
�。ㄈ┲v授新課（25~30分鐘）
1、求某一結點到其他各結點的最短路徑（重點）主要采用案例教學法，提出旅游景點選擇的例子，解決如何選擇代價小、景點多的路線。
（1）將實際問題抽象成圖中求任一結點到其他結點最短路徑問題。（3~5分鐘）教學方法及注意事項：
�、僦饕捎弥v授法，將實際問題用圖形表示出來。語言描述轉換的方法（用圓圈加標號表示某一景點，用箭頭表示從某景點到其他景點是否存在旅游線路，并且將旅途費用寫在箭頭的旁邊。）一邊用語言描述，一邊在黑上畫圖。
②注意示范畫圖只進行一部分，讓學生獨立思考、自主完成余下部分的轉化。
�、奂皶r總結，原型抽象（景點作為圖的結點，景點間的線路作為圖的邊，旅途費用作為邊的權值），將案例求解問題抽象成求圖中某一結點到其他各結點的最短路徑問題。
�、芾枚嗝襟w課件，向學生展示一張帶權有向圖，并略作解釋，為后續教學做準備。
教學方法及注意事項：
�、賳l式教學，如何實現按路徑長度遞增產生最短路徑？
�、诮Y合案例分析求解最短路徑過程中（重點）注意此處借助黑板，按照算法思想的步驟。同樣，也是只示范一部分，余下部分由學生獨立思考完成。
（四）課堂小結（3~5分鐘）
1、明確本節課重點
2、提示學生，這種方式形成的圖又可以解決哪類實際問題呢？
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1、書面作業：復習本次課內容，準備一道備用習題，靈活把握時間安排。
六、教學特色
以旅游路線選擇為主線，靈活采用案例教學、示范教學、多媒體課件等多種手段輔助教學，使枯燥的理論講解生動起來。在順利開展教學的同時，體現所講內容的實用性，提高學生的學習興趣。
八年級數學教案2
教學目標：
1．知道負整數指數冪=（a≠0，n是正整數）．
2．掌握整數指數冪的運算性質．
3．會用科學計數法表示小于1的數．
教學重點：
掌握整數指數冪的運算性質.
難點：
會用科學計數法表示小于1的數.
情感態度與價值觀：
通過學習課堂知識使學生懂得任何事物之間是相互聯系的，理論來源于實踐，服務于實踐.能利用事物之間的類比性解決問題．
教學過程：
一、課堂引入
1．回憶正整數指數冪的.運算性質： （1）同底數的冪的乘法：am?an = am+n (m，n是正整數)； （2）冪的乘方：(am)n = amn (m，n是正整數)； （3）積的乘方：(ab)n = anbn (n是正整數)； （4）同底數的冪的除法：am÷an = am?n ( a≠0，m，n是正整數，m＞n)； （5）商的乘方：()n = (n是正整數)；
2．回憶0指數冪的規定，即當a≠0時，a0 = 1．
3．你還記得1納米=10?9米，即1納米=米嗎？
4．計算當a≠0時，a3÷a5 ===，另一方面，如果把正整數指數冪的運算性質am÷an = am?n (a≠0，m，n是正整數，m＞n)中的m＞n這個條件去掉，那么a3÷a5 = a3?5 = a?2，于是得到a?2 =(a≠0).
二、總結： 一般地，數學中規定： 當n是正整數時，=（a≠0）（注意：適用于m、n可以是全體整數） 教師啟發學生由特殊情形入手，來看這條性質是否成立． 事實上，隨著指數的取值范圍由正整數推廣到全體整數，前面提到的運算性質都可推廣到整數指數冪；am?an = am+n (m，n是整數)這條性質也是成立的．
三、科學記數法： 我們已經知道，一些較大的數適合用科學記數法表示，有了負整數指數冪后，小于1的正數也可以用科學記數法來表示，例如：0.000012 = 1.2×10?5. 即小于1的正數可以用科學記數法表示為a×10?n的形式，其中a是整數位數只有1位的正數，n是正整數. 啟發學生由特殊情形入手，比如0.012 = 1.2×10?2，0.0012 = 1.2×10?3，0.00012 = 1.2×10?4，以此發現其中的規律，從而有0.0000000012 = 1.2×10?9，即對于一個小于1的正數，如果小數點后到第一個非0數字前有8個0，用科學記數法表示這個數時，10的指數是?9，如果有m個0，則10的指數應該是?m?1.
八年級數學教案3
一、教學目標：
1、加深對加權平均數的理解
2、會根據頻數分布表求加權平均數，從而解決一些實際問題
3、會用計算器求加權平均數的值
二、重點、難點和難點的突破方法：
1、重點：根據頻數分布表求加權平均數
2、難點：根據頻數分布表求加權平均數
3、難點的突破方法：
首先應先復習組中值的定義，在七年級下教材P72中已經介紹過組中值定義。因為在根據頻數分布表求加權平均數近似值過程中要用到組中值去代替一組數據中的每個數據的值，所以有必要在這里復習組中值定義。
應給學生介紹為什么可以利用組中值代替一組數據中的每個數據的值，以及這樣代替的好處、不妨舉一個例子，在一組中如果數據分布較為均勻時，比如教材P140探究問題的表格中的第三組數據，它的范圍是41≤X≤61,共有20個數據，若分布較為平均，41、42、43、44…60個出現1次，那么這組數據的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數20恰好為1020≈1010，即當數據分布較為平均時組中值恰好近似等于它的平均數。所以利用組中值X頻數去代替這組數據的和還是比較合理的，而且這樣做的好處是簡化了計算量。
為了更好的理解這種近似計算的方法和合理性，可以讓學生去讀統計表，體會表格的實際意義。
三、例習題的意圖分析
1、教材P140探究欄目的意圖。
(1)、主要是想引出根據頻數分布表求加權平均數近似值的計算方法。
(2)、加深了對“權”意義的理解:當利用組中值近似取代替一組數據中的平均值時，頻數恰好反映這組數據的輕重程度，即權。
這個探究欄目也可以幫助學生去回憶、復習七年級下的關于頻數分布表的一些內容，比如組、組中值及頻數在表中的`具體意義。
2、教材P140的思考的意圖。
(1)、使學生通過思考這兩個問題過程中體會利用統計知識可以解決生活中的許多實際問題
(2)、幫助學生理解表中所表達出來的信息，培養學生分析數據的能力。
3、P141利用計算器計算平均值
這部分篇幅較小，與傳統教材那種詳細介紹計算器使用方法產生明顯對比。一則由于學校中學生使用計算器不同，其操作過程有差別亦不同，再者，各種計算器的使用說明書都有詳盡介紹，同時也說明在今后中考趨勢仍是不允許使用計算器。所以本節課的重點內容不是利用計算器求加權平均數，但是掌握其使用方法確實可以運算變得簡單。統計中一些數據較大、較多的計算也變得容易些了。
四、課堂引入
采用教材原有的引入問題，設計的幾個問題如下：
(1)、請同學讀P140探究問題，依據統計表可以讀出哪些信息
(2)、這里的組中值指什么，它是怎樣確定的?
(3)、第二組數據的頻數5指什么呢?
(4)、如果每組數據在本組中分布較為均勻，比組數據的平均值和組中值有什么關系。
五、隨堂練習
1、某校為了了解學生作課外作業所用時間的情況，對學生作課外作業所用時間進行調查，下表是該校初二某班50名學生某一天做數學課外作業所用時間的情況統計表
所用時間t(分鐘)人數
0 0<≤ 6 20 30 40 50 (1)、第二組數據的組中值是多少? (2)、求該班學生平均每天做數學作業所用時間 2、某班40名學生身高情況如下圖， 請計算該班學生平均身高 答案1.(1).15. (2)28. 2. 165 六、課后練習： 1、某公司有15名員工，他們所在的部門及相應每人所創的年利潤如下表 部門A B C D E F G 人數1 1 2 4 2 2 5 每人創得利潤20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2 該公司每人所創年利潤的平均數是多少萬元? 2、下表是截至到20xx年費爾茲獎得主獲獎時的年齡，根據表格中的信息計算獲費爾茲獎得主獲獎時的平均年齡? 年齡頻數 28≤X<30 4 30≤X<32 3 32≤X<34 8 34≤X<36 7 36≤X<38 9 38≤X<40 11 40≤X<42 2 3、為調查居民生活環境質量，環保局對所轄的50個居民區進行了噪音(單位：分貝)水平的調查，結果如下圖，求每個小區噪音的平均分貝數。 答案：1.約2.95萬元2.約29歲3.60.54分貝 知識目標：理解函數的概念，能準確識別出函數關系中的自變量和函數 能力目標：會用變化的量描述事物 情感目標：回用運動的觀點觀察事物，分析事物 重點：函數的概念 難點：函數的概念 教學媒體：多媒體電腦，計算器 教學說明：注意區分函數與非函數的關系，學會確定自變量的取值范圍 教學設計： 引入： 信息1：小明在14歲生日時，看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時體重數值表，你能看出小明各周歲時體重是如何變化的嗎？ 新課： 問題：(1)如圖是某日的氣溫變化圖。 ① 這張圖告訴我們哪些信息？ �、� 這張圖是怎樣來展示這天各時刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規律的？ (2)收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和赫茲(KHz)為單位標刻的，下表中是一些對應的數： �、� 這表告訴我們哪些信息？ ② 這張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規律的，你能用一個表達式表示出來嗎？ 一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。 范例：例1 判斷下列變量之間是不是函數關系： (5) 長方形的寬一定時，其長與面積; (6) 等腰三角形的底邊長與面積; (7) 某人的`年齡與身高; 活動1：閱讀教材7頁觀察1. 后完成教材8頁探究，利用計算器發現變量和函數的關系 思考：自變量是否可以任意取值 例2 一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛里程x(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。 (1) 寫出表示y與x的函數關系式。 (2) 指出自變量x的取值范圍。 (3) 汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？ 解：(1)y=50-0.1x (2)0500 (3)x=200,y=30 活動2：練習教材9頁練習 小結：(1)函數概念 (2)自變量，函數值 (3)自變量的取值范圍確定 作業：18頁：2，3，4題 一、回顧交流，合作學習 【活動方略】 活動設計：教師先將學生分成四人小組，交流各自的小結，并結合課本P87的小結進行反思，教師巡視，并且不斷引導學生進入復習軌道．然后進行小組匯報，匯報時可借助投影儀，要求學生上臺匯報，最后教師歸納． 【問題探究1】（投影顯示） 飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到小明頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機距離小明頭頂5000米，問：飛機飛行了多少千米？ 思路點撥：根據題意，可以先畫出符合題意的圖形，如右圖，圖中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飛機這時飛行多少千米，就要知道飛機在20秒時間里飛行的路程，也就是圖中的BC長，在這個問題中，斜邊和一直角邊是已知的，這樣，我們可以根據勾股定理來計算出BC的長．（3000千米） 【活動方略】 教師活動：操作投影儀，引導學生解決問題，請兩位學生上臺演示，然后講評． 學生活動：獨立完成“問題探究1”，然后踴躍舉手，上臺演示或與同伴交流． 【問題探究2】（投影顯示） 一個零件的形狀如右圖，按規定這個零件中∠A與∠BDC都應為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，請你判斷這個零件符合要求嗎？為什么？ 思路點撥：要檢驗這個零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBA是否為直角三角形，這樣可以通過勾股定理的逆定理予以解決： AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠CDB=90°，因此，這個零件符合要求． 【活動方略】 教師活動：操作投影儀，關注學生的思維，請兩位學生上講臺演示之后再評講． 學生活動：思考后，完成“問題探究2”，小結方法． 解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2， ∴△ABD為直角三角形，∠A=90°． 在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2． ∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90° 因此這個零件符合要求． 【問題探究3】 甲、乙兩位探險者在沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發，他以6千米／時的速度向東行走，1小時后乙出發，他以5千米／時的速度向北行進，上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？ 思路點撥：要求甲、乙兩人的距離，就要確定甲、乙兩人在平面的`位置關系，由于甲往東、乙往北，所以甲所走的路線與乙所走的路線互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙兩人的距離．（13千米） 【活動方略】 教師活動：操作投影儀，巡視、關注學生訓練，并請兩位學生上講臺“板演”． 學生活動：課堂練習，與同伴交流或舉手爭取上臺演示 教學目標： 知識目標： 1、初步掌握函數概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數。 2、根據兩個變量間的關系式，給定其中一個量，相應地會求出另一個量的值。 3、會對一個具體實例進行概括抽象成為數學問題。 能力目標： 1、通過函數概念，初步形成學生利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力。 2、經歷具體實例的抽象概括過程，進一步發展學生的抽象思維能力。 情感目標： 1、經歷函數概念的抽象概括過程，體會函數的模型思想。 2、讓學生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數學知識的理解和有效的學習模式。 教學重點： 掌握函數概念。 判斷兩個變量之間的關系是否可看作函數。 能把實際問題抽象概括為函數問題。 教學難點： 理解函數的概念。 能把實際問題抽象概括為函數問題。 教學過程設計： 一、創設問題情境，導入新課 『師』：同學們，你們看下圖上面那個像車輪狀的物體是什么？ 『生』：摩天輪。 『師』：你們坐過嗎？ …… 『師』：當你坐在摩天輪上時，人的高度隨時在變化，那么變化是否有規律呢？ 『生』：應該有規律。因為人隨輪一直做圓周運動。所以人的高度過一段時間就會重復依次，即轉動一圈高度就重復一次。 『師』：分析有道理。摩天輪上一點的高度h與旋轉時間t之間有一定的關系。請看下圖，反映了旋轉時間t（分）與摩天輪上一點的高度h（米）之間的關系。 大家從圖上可以看出，每過6分鐘摩天輪就轉一圈。高度h完整地變化一次。而且從圖中大致可以判斷給定的時間所對應的高度h。下面根據圖5－1進行填表： t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 3 11 37 45 37 11 …… 『師』：對于給定的時間t，相應的高度h確定嗎？ 『生』：確定。 『師』：在這個問題中，我們研究的對象有幾個？分別是什么？ 『生』：研究的對象有兩個，是時間t和高度h。 『師』：生活中充滿著許許多多變化的'量，你了解這些變量之間的關系嗎？如：彈簧的長度與所掛物體的質量，路程的距離與所用時間……了解這些關系，可以幫助我們更好地認識世界。下面我們就去研究一些有關變量的問題。 二、新課學習 做一做 �。�1）瓶子或罐子盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放，隨著層數的增加，物體的總數是如何變化的？ 填寫下表： 層數n 1 2 3 4 5 … 物體總數y 1 3 6 10 15 … 『師』：在這個問題中的變量有幾個？分別師什么？ 『生』：變量有兩個，是層數與圓圈總數。 �。�2）在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行S米，一般地有經驗公式,其中V表示剎車前汽車的速度（單位：千米/時） �、儆嬎惝攆enbie為50，60，100時，相應的滑行距離S是多少？ ②給定一個V值，你能求出相應的S值嗎？ 解：略 議一議 『師』：在上面我們研究了三個問題。下面大家探討一下，在這三個問題中的共同點是什么？不同點又是什么？ 『生』：相同點是：這三個問題中都研究了兩個變量。 不同點是：在第一個問題中，是以圖象的形式表示兩個變量之間的關系；第二個問題中是以表格的形式表示兩個變量間的關系；第三個問題是以關系式來表示兩個變量間的關系的。 『師』：通過對這三個問題的研究，明確“給定其中某一個變量的值，相應地就確定了另一個變量的值”這一共性。 函數的概念 在上面各例中，都有兩個變量，給定其中某一各變量（自變量）的值，相應地就確定另一個變量（因變量）的值。 一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。 三、隨堂練習 書P152頁 隨堂練習1、2、3 四、本課小結 初步掌握函數的概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數。 在一個函數關系式中，能識別自變量與因變量，給定自變量的值，相應地會求出函數的值。 函數的三種表達式： 圖象；（2）表格；（3）關系式。 五、探究活動 為了加強公民的節水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過10噸時，水價為每噸1.2元；超過10噸時，超過的部分按每噸1.8元收費，該市某戶居民5月份用水x噸（x>10），應交水費y元，請用方程的知識來求有關x和y的關系式，并判斷其中一個變量是否為另一個變量的函數？ �。ù鸢福篩=1.8x-6或） 六、課后作業 習題6.1 課時目標 1．掌握分式、有理式的概念。 2．掌握分式是否有意義、分式的值是否等于零的識別方法。 教學重點 正確理解分式的意義，分式是否有意義的條件及分式的值為零的條件。 教學難點： 正確理解分式的意義，分式是否有意義的'條件及分式的值為零的條件。 教學時間：一課時。 教學用具：投影儀等。 教學過程： 一．復習提問 1．什么是整式？什么是單項式？什么是多項式？ 2．判斷下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ �、伲玬2 ②1＋x＋y2－ ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 二．新課講解： 設問：不是整工式子中，和整式有什么區別？ 小結：1．分式的概念：一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均為整式，B中含有字母。 練習：下列各式中，哪些是分式哪些不是？ （1）、、（2）、（3）、（4）、（5）x2、（6）＋4 強調：（6）＋4帶有是無理式，不是整式，故不是分式。 2．小結：對整式、分式的正確區別：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必須含有字母，這是分式與整式的根本區別。 練習：課后練習P6練習1、2題 設問：（讓學生看課本上P5“思考”部分，然后回答問題。） 例題講解：課本P5例題1 分析：各分式中的分母是：（1）3x（2）x-1（3）5-3b（4）x-y。只要這引起分母不為零，分式便有意義。 �。ò鍟忸}過程。） 3．小結：分式是否有意義的識別方法：當分式的分母為零時，分式無意義；當分式的分母不等于零時，分式有意義。 增加例題：當x取什么值時，分式有意義？ 解：由分母x2－4=0，得x=±2。 ∴ 當x≠±2時，分式有意義。 設問：什么時候分式的值為零呢？ 例： 解：當 ① 分式的值為零 課題：一元二次方程實數根錯例剖析課 【教學目的】 精選學生在解一元二次方程有關問題時出現的典型錯例加以剖析，幫助學生找出產生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學生在解題時少犯錯誤，從而培養學生思維的批判性和深刻性。 【課前練習】 1、關于x的方程ax2+bx+c=0，當a_____時，方程為一元一次方程；當 a_____時，方程為一元二次方程。 2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當△_______時，方程有兩個相等的實數根，當△_______時，方程有兩個不相等的實數根，當△________時，方程沒有實數根。 【典型例題】 例1 下列方程中兩實數根之和為2的方程是（） (A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0 錯答： B 正解： C 錯因剖析：由根與系數的關系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實數根，故由△可知，方程B無實數根，方程C合適。 例2 若關于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個實數根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ） (A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0 錯解 ：B 正解：D 錯因剖析：漏掉了方程有實數根的前提是△≥0 例3（20xx廣西中考題） 已知關于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個不相等的實根，求k的取值范圍。 錯解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2 錯因剖析：漏掉了二次項系數1-2k≠0這個前提。事實上，當1-2k＝0即k＝ 時，原方程變為一次方程，不可能有兩個實根。 正解： -1≤k＜2且k≠ 例4 （20xx山東太原中考題） 已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個實數根，當x12+x22=15時，求m的值。 錯解：由根與系數的關系得 x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1, ∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2 �。絒-（2m+1）]2-2（m2+1） ＝2 m2+4 m-1 又∵ x12+x22=15 ∴ 2 m2+4 m-1=15 ∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2 錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因為當m ＝ -4時，方程為x2-7x+17＝0，此時△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無實數根，不符合題意。 正解：m ＝ 2 例5 若關于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實數根，求m的取值范圍。 錯解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20 ∵ △≥0 ∴ 16 m+20≥0， ∴ m≥ -5/4 又 ∵ m2-1≠0， ∴ m≠±1 ∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ - 錯因剖析：此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關于未知數x的方程，而未限定方程的次數，所以在解題時就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當m2-1＝0時，即m＝±1時，方程變為一元一次方程，仍有實數根。 正解：m的取值范圍是m≥- 例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數根，a是非負數，求方程的整數根。 錯解：∵方程有整數根， ∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25 又∵a是非負數，∴a＝1或a＝2 令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2 ∴方程的整數根是x1＝ -1， x2＝ -2 錯因剖析：概念模糊。非負整數應包括零和正整數。上面答案僅是一部分，當a＝0時，還可以求出方程的另兩個整數根，x3＝0， x4＝ -3 正解：方程的整數根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3 【練習】 練習1、（01濟南中考題）已知關于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數根x1、x2。 （1）求k的取值范圍； �。�2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由。 解：（1）根據題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜ ∴當k＜ 時，方程有兩個不相等的實數根。 �。�2）存在。 如果方程的兩實數根x1、x2互為相反數，則x1+ x2=- =0，得k＝ 。經檢驗k＝ 是方程- 的解。 ∴當k＝ 時，方程的兩實數根x1、x2互為相反數。 讀了上面的'解題過程，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并直接寫出正確答案。 解：上面解法錯在如下兩個方面： �。�1）漏掉k≠0，正確答案為：當k＜ 時且k≠0時，方程有兩個不相等的實數根。 �。�2）k＝ 。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數 練習2（02廣州市）當a取什么值時，關于未知數x的方程ax2+4x-1＝0只有正實數根 ? 解：（1）當a＝0時，方程為4x-1＝0，∴x＝ �。�2）當a≠0時，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4 ∴當a≥ -4且a≠0時，方程有實數根。 又因為方程只有正實數根，設為x1，x2，則： x1+x2＝- ＞0 ； x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0 綜上所述，當a＝0、a≥ -4、a＜0時，即當-4≤a≤0時，原方程只有正實數根。 【小結】 以上數例，說明我們在求解有關二次方程的問題時，往往急于尋求結論而忽視了實數根的存在與“△”之間的關系。 1、運用根的判別式時，若二次項系數為字母，要注意字母不為零的條件。 2、運用根與系數關系時，△≥0是前提條件。 3、條件多面時（如例5、例6）考慮要周全。 【布置作業】 1、當m為何值時，關于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個正根？ 2、已知，關于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒有實數根。 求證：關于x的方程 �。╩-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個或兩個實數根。 考題匯編 1、（20xx年廣東省中考題）設x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個根，不解方程，利用根與系數的關系，求（x1-x2）2的值。 2、（20xx年廣東省中考題）已知關于x的方程x2-2x+m-1＝0 （1）若方程的一個根為1，求m的值。 �。�2）m＝5時，原方程是否有實數根，如果有，求出它的實數根；如果沒有，請說明理由。 3、（20xx年廣東省中考題）已知關于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個實數根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。 4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。 教學目標： 1、掌握平均數、中位數、眾數的概念，會求一組數據的平均數、中位數、眾數。 2、在加權平均數中，知道權的差異對平均數的影響，并能用加權平均數解釋現實生活中一些簡單的現象。 3、了解平均數、中位數、眾數的差別，初步體會它們在不同情境中的應用。 4、能利和計算器求一組數據的算術平均數。 教學重點：體會平均數、中位數、眾數在具體情境中的意義和應用。 教學難點：對于平均數、中位數、眾數在不同情境中的應用。 教學方法：歸納教學法。 教學過程： 一、知識回顧與思考 1、平均數、中位數、眾數的概念及舉例。 一般地對于n個數X1，……Xn把（X1+X2+…Xn）叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數。 如某公司要招工，測試內容為數學、語文、外語三門文化課的綜合成績，滿分都為100分，且這三門課分別按25%、25%、50%的比例計入總成績，這樣計算出的成績為數學，語文、外語成績的加權平均數，25%、25%、50%分別是數學、語文、外語三項測試成績的權。 中位數就是把一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的數（或最中間兩個數據的平均數）叫這組數據的中位數。 眾數就是一組數據中出現次數最多的那個數據。 如3，2，3，5，3，4中3是眾數。 2、平均數、中位數和眾數的特征： （1）平均數、中位數、眾數都是表示一組數據“平均水平”的'平均數。 （2）平均數能充分利用數據提供的信息，在生活中較為常用，但它容易受極端數字的影響，且計算較繁。 （3）中位數的優點是計算簡單，受極端數字影響較小，但不能充分利用所有數字的信息。 �。�4）眾數的可靠性較差，它不受極端數據的影響，求法簡便，當一組數據中個別數據變動較大時，適宜選擇眾數來表示這組數據的“集中趨勢”。 3、算術平均數和加權平均數有什么區別和聯系： 算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術平均數，當加權平均數中的權相等時，就是算術平均數。 4、利用計算器求一組數據的平均數。 利用科學計算器求平均數的方法計算平均數。 二、例題講解： 例1，某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統計了這15人某月的銷售量如下： 每人銷售件數 1800 510 250 210 150 120 人數 113532 �。�1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數、中位數和眾數； （2）假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售額定為平均數，你認為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由。 例2，某校規定：學生的平時作業、期中練習、期末考試三項成績分別按40%、20%、40%的比例計入學期總評成績，小亮的平時作業、期中練習、期末考試的數學成績依次為90分，92分，85分，小亮這學期的數學總評成績是多少？ 三、課堂練習：復習題A組 四、小結： 1、掌握平均數、中位數與眾數的概念及計算。 2、理解算術平均數與加權平均數的聯系與區別。 五、作業：復習題B組、C組（選做） 第11章平面直角坐標系 11。1平面上點的坐標 第1課時平面上點的坐標（一） 教學目標 【知識與技能】 1。知道有序實數對的概念，認識平面直角坐標系的相關知識，如平面直角坐標系的構成：橫軸、縱軸、原點等。 2。理解坐標平面內的點與有序實數對的一一對應關系，能寫出給定的平面直角坐標系中某一點的坐標。已知點的坐標，能在平面直角坐標系中描出點。 3。能在方格紙中建立適當的平面直角坐標系來描述點的位置。 【過程與方法】 1。結合現實生活中表示物體位置的例子，理解有序實數對和平面直角坐標系的作用。 2。學會用有序實數對和平面直角坐標系中的點來描述物體的位置。 【情感、態度與價值觀】 通過引入有序實數對、平面直角坐標系讓學生體會到現實生活中的問題的解決與數學的發展之間有聯系，感受到數學的價值。 重點難點 【重點】 認識平面直角坐標系，寫出坐標平面內點的坐標，已知坐標能在坐標平面內描出點。 【難點】 理解坐標系中的坐標與坐標軸上的數字之間的關系。 教學過程 一、創設情境、導入新知 師：如果讓你描述自己在班級中的位置，你會怎么說？ 生甲：我在第3排第5個座位。 生乙：我在第4行第7列。 師：很好！我們買的電影票上寫著幾排幾號，是對應某一個座位，也就是這個座位可以用排號和列號兩個數字確定下來。 二、合作探究，獲取新知 師：在以上幾個問題中，我們根據一個物體在兩個互相垂直的方向上的數量來表示這個物體 的位置，這兩個數量我們可以用一個實數對來表示，但是，如果（5，3）表示5排3號的話，那么（3，5）表示什么呢？ 生：3排5號。 師：對，它們對應的不是同一個位置，所以要求表示物體位置的這個實數對是有序的。誰來說說我們應該怎樣表示一個物體的位置呢？ 生：用一個有序的實數對來表示。 師：對。我們學過實數與數軸上的點是一一對應的，有序實數對是不是也可以和一個點對應起來呢？ 生：可以。 教師在黑板上作圖： 我們可以在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸。水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為 正方向;豎直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸交點為原點。這樣就構成了平面直角坐標系，這個平面叫做坐標平面。 師：有了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一個有序實數對來表示了�，F在請大家自己動手畫一個平面直角坐標系。 學生操作，教師巡視。教師指正學生易犯的錯誤。 教師邊操作邊講解： 如圖，由點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是5，我們就說P點的橫坐標是3，縱坐標是5，我們把橫坐標寫在前，縱坐標寫在后，（3，5）就是點P的坐標。在x軸上的點，過這點向y軸作垂線，對應的坐標是0，所以它的縱坐標就是0;在y軸上的點，過這點向x軸作垂線，對應的.坐標是0，所以它的橫坐標就是0;原點的橫坐標和縱坐標都是0，即原點的坐標是（0，0）。 教師多媒體出示： 師：如圖，請同學們寫出A、B、C、D這四點的坐標。 生甲：A點的坐標是（—5，4）。 生乙：B點的坐標是（—3，—2）。 生丙：C點的坐標是（4，0）。 生�。篋點的坐標是（0，—6）。 師：很好！我們已經知道了怎樣寫出點的坐標，如果已知一點的坐標為（3，—2），怎樣在平面直角坐標系中找到這個點呢？ 教師邊操作邊講解： 在x軸上找出橫坐標是3的點，過這一點向x軸作垂線，橫坐標是3的點都在這條直線上;在y軸上找出縱坐標是—2的點，過這一點向y軸作垂線，縱坐標是—2的點都在這條直線上;這兩條直線交于一點，這一點既滿足橫坐標為3，又滿足縱坐標為—2，所以這就是坐標為（3，—2）的點。下面請同學們在方格紙中建立一個平面直角坐標系，并描出A（2，—4），B（0，5），C（—2，—3），D（—5，6）這幾個點。 學生動手作圖，教師巡視指導。 三、深入探究，層層推進 師：兩個坐標軸把坐標平面劃分為四個區域，從x軸正半軸開始，按逆時針方向，把這四個區域分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意：坐標軸不屬于任何一個象限。在同一象限內的點，它們的橫坐標的符號一樣嗎？縱坐標的符號一樣嗎？ 生：都一樣。 師：對，由作垂線求坐標的過程，我們知道第一象限內的點的橫坐標的符號為+，縱坐標的符號也為+。你能說出其他象限內點的坐標的符號嗎？ 生：能。第二象限內的點的坐標的符號為（—，+），第三象限內的點的坐標的符號為（—，—），第四象限內的點的坐標的符號為（+，—）。 師：很好！我們知道了一點所在的象限，就能知道它的坐標的符號。同樣的，我們由點的坐標也能知道它所在的象限。一點的坐標的符號為（—，+），你能判斷這點是在哪個象限嗎？ 生：能，在第二象限。 四、練習新知 師：現在我給出幾個點，你們判斷一下它們分別在哪個象限。 教師寫出四個點的坐標：A（—5，—4），B（3，—1），C（0，4），D（5，0）。 生甲：A點在第三象限。 生乙：B點在第四象限。 生丙：C點不屬于任何一個象限，它在y軸上。 生�。篋點不屬于任何一個象限，它在x軸上。 師：很好！現在請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標系，在上面描出這些點。 學生作圖，教師巡視，并予以指導。 五、課堂小結 師：本節課你學到了哪些新的知識？ 生：認識了平面直角坐標系，會寫出坐標平面內點的坐標，已知坐標能描點，知道了四個象限以及四個象限內點的符號特征。 教師補充完善。 教學反思 物體位置的說法和表述物體的位置等問題，學生在實際生活中經常遇到，但可能沒有想到這些問題與數學的聯系。教師在這節課上引導學生去想到建立一個平面直角坐標系來表示物體的位置，讓學生參與到探索獲取新知的活動中，主動學習思考，感受數學的魅力。在教學中我讓學生由生活中的實例與坐標的聯系感受坐標的實用性，增強了學生學習數學的興趣。 第2課時平面上點的坐標（二） 教學目標 【知識與技能】 進一步學習和應用平面直角坐標系，認識坐標系中的圖形。 【過程與方法】 通過探索平面上的點連接成的圖形，形成二維平面圖形的概念，發展抽象思維能力。 【情感、態度與價值觀】 培養學生的合作交流意識和探索精神，體驗通過二維坐標來描述圖形頂點，從而描述圖形的方法。 重點難點 【重點】 理解平面上的點連接成的圖形，計算圍成的圖形的面積。 【難點】 不規則圖形面積的求法。 教學過程 一、創設情境，導入新知 師：上節課我們學習了平面直角坐標系的概念，也學習了已知點的坐標，怎樣在平面直角坐標系中把這個點表示出來。下面請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標系，并在上面標出A（5，1），B（2，1），C（2，—3）這三個點。 學生作圖。 教師邊操作邊講解： 二、合作探究，獲取新知 師：現在我們把這三個點用線段連接起來，看一下得到的是什么圖形？ 生甲：三角形。 生乙：直角三角形。 師：你能計算出它的面積嗎？ 生：能。 教師挑一名學生：你是怎樣算的呢？ 生：AB的長是5—2=3，BC的長是1—（—3）=4，所以三角形ABC的面積是×3×4=6。 師：很好！ 教師邊操作邊講解： 大家再描出四個點：A（—1，2），B（—2，—1），C（2，—1），D（3，2），并將它們依次連接起來看看形成的是什么 圖形？ 學生完成操作后回答：平行四邊形。 師：你能計算它的面積嗎？ 生：能。 教師挑一名學生：你是怎么計算的呢？ 生：以BC為底，A到BC的垂線段AE為高，BC的長為4，AE的長為3，平行四邊形的面積就是4×3=12。師：很好！剛才是已知點，我們將它們順次連接形成圖形，下面我們來看這樣一個連接成的圖形： 教師多媒體出示下圖： 一、教學目的 1．使學生進一步理解自變量的取值范圍和函數值的意義． 2．使學生會用描點法畫出簡單函數的圖象． 二、教學重點、難點 重點：1．理解與認識函數圖象的意義． 2．培養學生的看圖、識圖能力． 難點：在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當地選取自變量與函數的對應值問題． 三、教學過程 復習提問 1．函數有哪三種表示法？(答：解析法、列表法、圖象法．) 2．結合函數y=x的圖象，說明什么是函數的圖象？ 3．說出下列各點所在象限或坐標軸： 新課 1．畫函數圖象的方法是描點法．其步驟： (1)列表．要注意適當選取自變量與函數的'對應值．什么叫“適當”？——這就要求能選取表現函數圖象特征的幾個關鍵點．比如畫函數y=3x的圖象，其關鍵點是原點(0，0)，只要再選取另一個點如M(3，9)就可以了． 一般地，我們把自變量與函數的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，這就要把自變量與函數的對應值列出表來． (2)描點．我們把表中給出的有序實數對，看作點的坐標，在直角坐標系中描出相應的點． (3)用光滑曲線連線．根據函數解析式比如y=3x，我們把所描的兩個點(0，0)，(3，9)連成直線． 一般地，根據函數解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直角坐標系中，把這有限的幾個點連成表示函數的曲線(或直線)． 2．講解畫函數圖象的三個步驟和例．畫出函數y=x+0.5的圖象． 小結 本節課的重點是讓學生根據函數解析式畫函數圖象的三個步驟，自己動手畫圖． 練習 ①選用課本練習(前一節已作：列表、描點，本節要求連線) �、谘a充題：畫出函數y=5x－2的圖象． 作業 選用課本習題． 四、教學注意問題 1．注意滲透數形結合思想．通過研究函數的圖象，對圖象所表示的一個變量隨另一個變量的變化而變化就更有形象而直觀的認識．把函數的解析式、列表、圖象三者結合起來，更有利于認識函數的本質特征． 2．注意充分調動學生自己動手畫圖的積極性． 3．認識到由于計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學中要傾向培養學生看圖、識圖的能力． 第三十四學時：14．2．1平方差公式 一、學習目標： 1．經歷探索平方差公式的過程。 2．會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算。 二、重點難點 重點：平方差公式的`推導和應用； 難點：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式。 三、合作學習 你能用簡便方法計算下列各題嗎？ �。�1）20xx×1999（2）998×1002 導入新課：計算下列多項式的積． �。�1）（x+1）（x—1）； �。�2）（m+2）（m—2） �。�3）（2x+1）（2x—1）； �。�4）（x+5y）（x—5y）。 結論：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差。 即：（a+b）（a—b）=a2—b2 四、精講精練 例1：運用平方差公式計算： �。�1）（3x+2）（3x—2）； �。�2）（b+2a）（2a—b）； �。�3）（—x+2y）（—x—2y）。 例2：計算： �。�1）102×98； �。�2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。 隨堂練習 計算： �。�1）（a+b）（—b+a）； �。�2）（—a—b）（a—b）； �。�3）（3a+2b）（3a—2b）； �。�4）（a5—b2）（a5+b2）； �。�5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）； （6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。 五、小結 （a+b）（a—b）=a2—b2 教學建議 知識結構 重難點分析 本節的重點是中位線定理.三角形中位線定理和梯形中位線定理不但給出了三角形或梯形中線段的位置關系，而且給出了線段的數量關系，為平面幾何中證明線段平行和線段相等提供了新的思路. 本節的難點是中位線定理的證明.中位線定理的證明教材中采用了同一法，同一法學生初次接觸，思維上不容易理解，而其他證明方法都需要添加2條或2條以上的輔助線，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情況對比有一定的難度. 教法建議 1. 對于中位線定理的引入和證明可采用發現法，由學生自己觀察、猜想、測量、論證，實際掌握效果比應用講授法應好些，教師可根據學生情況參考采用 2.對于定理的證明，有條件的教師可考慮利用多媒體課件來進行演示知識的形成及證明過程，效果可能會更直接更易于理解 教學設計示例 一、教學目標 1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理 2.掌握定理“過三角形一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊” 3.能夠應用三角形中位線概念及定理進行有關的論證和計算，進一步提高學生的.計算能力 4.通過定理證明及一題多解，逐步培養學生的分析問題和解決問題的能力 5. 通過一題多解，培養學生對數學的興趣 二、教學設計 畫圖測量，猜想討論，啟發引導. 三、重點、難點 1.教學重點：三角形中位線的概論與三角形中位線性質. 2.教學難點：三角形中位線定理的證明. 四、課時安排 1課時 五、教具學具準備 投影儀、膠片、常用畫圖工具 六、教學步驟 【復習提問】 1.敘述平行線等分線段定理及推論的內容(結合學生的敘述，教師畫出草圖，結合圖形，加以說明). 2.說明定理的證明思路. 3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點，AM、CN分別交BD于點E、F，如何證明 ? 分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可.如要證 ，只要 即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線等分線段定理即可證出. 4.什么叫三角形中線?(以上復習用投影儀打出) 【引入新課】 1.三角形中位線：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形中位線. (結合三角形中線的定義，讓學生明確兩者區別，可做一練習，在 中，畫出中線、中位線) 2.三角形中位線性質 了解了三角形中位線的定義后，我們來研究一下，三角形中位線有什么性質. 如圖所示，DE是 的一條中位線，如果過D作 ，交AC于 ，那么根據平行線等分線段定理推論2，得 是AC的中點，可見 與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線平行于第三邊.同樣，過D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一個結論，那就是：三角形中位線等于第三邊的一半.由此得到三角形中位線定理. 三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半. 應注意的兩個問題：①為便于同學對定理能更好的掌握和應用，可引導學生分析此定理的特點，即同一個題設下有兩個結論，第一個結論是表明中位線與第三邊的位置關系，第二個結論是說明中位線與第三邊的數量關系，在應用時可根據需要來選用其中的結論(可以單獨用其中結論).②這個定理的證明方法很多，關鍵在于如何添加輔助線.可以引導學生用不同的方法來證明以活躍學生的思維，開闊學生思路，從而提高分析問題和解決問題的能力.但也應指出，當一個命題有多種證明方法時，要選用比較簡捷的方法證明. 由學生討論，說出幾種證明方法，然后教師總結如下圖所示(用投影儀演示). (l)延長DE到F，使 ，連結CF，由 可得AD FC. (2)延長DE到F，使 ，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD FC. (3)過點C作 ，與DE延長線交于F，通過證 可得AD FC. 上面通過三種不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC，又因DE ，所以DE . (證明過程略) 例 求證：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形. (由學生根據命題，說出已知、求證) 已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點. 求證：四邊形EFGH是平行四邊形.‘ 分析：因為已知點分別是四邊形各邊中點，如果連結對角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對邊的關系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形. 證明：連結AC. ∴ (三角形中位線定理). 同理， ∴GH EF ∴四邊形EFGH是平行四邊形. 【小結】 1.三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區別. 2.三角形中位線定理及證明思路. 七、布置作業 教材P188中1(2)、4、7 ●教學目標 (一)教學知識點 1.掌握相似 三角形的定義、表示法，并能根據定義判斷兩個三角形是否相似. 2.能根據相似比進行計 算. (二)能力訓練要求 1.能根據定義判斷兩個三角形是否相似，訓練 學生的判斷能力. 2.能根據相似比求長度和角度，培養學生的運用能力. (三)情感與價值觀要求 通過與相似多邊形有關概念的類比，滲透類比的教學思想，并領會特殊與一般的關系. ●教學重點 相似三角形的定義及運用. ●教學難點 根據定義求線段長或角的度數. ●教學過程 �、�.創設問題情境，引入新課 今天， 我們就來研究相似三角形. Ⅱ.新課講解 1.相似三角形的定義及記法 三角對應相等，三邊 對應成比例的兩個三角形叫做相 似三角形。如△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF 其中對應頂點要寫在對應位置，如A與D，B與E，C與F相對應.AB∶DE等于相似比. 2.想一想 如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是對應角?哪些邊是對應邊?對應 角 有什么關系?對應邊呢? 所以 D、E、F. . 3.議一議，學生討論 (1)兩個全等三角形一定相似嗎?為什么? (2)兩個直角三角 形一 定相似嗎?兩個等腰直角三角形呢?為 什么? (3)兩個等腰三角形一定相似嗎?兩個等邊三角形呢?為什么? 結論：兩 個全等三角形一定相似. 兩個 等腰直角三角形一定相似.兩個等邊三角形一定相似.兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似. 4.例題 例1、有一塊呈三角形形狀 的草坪，其中一邊的'長是20 m，在這個草坪的圖紙上，這條邊長5 cm，其他兩邊的 長都是3.5 cm，求該草坪其他兩邊的實際長度. 例2.已 知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC =70 cm,BAC=45, ACB=40，求(1)AED和ADE的度數。(2)DE的長. 5.想一想 在例2的條件下，圖中有哪些線段成比例? �、�.課堂練習 P129 Ⅳ.課時小結 相似三角形的 判定方法定義法. �、�.課后作業 教學目標： (1)理解通分的意義，理解最簡公分母的意義; (2)掌握分式的通分法則，能熟練掌握通分運算。 教學重點：分式通分的理解和掌握。 教學難點：分式通分中最簡公分母的確定。 教學工具：投影儀 教學方法：啟發式、討論式 教學過程： (一)引入 (1)如何計算： 由此讓學生復習分數通分的意義、通分的根據、通分的法則以及最簡公分母的概念。 (2)如何計算： (3)何計算： 引導學生思考，猜想如何求解? (二)新課 1、類比分數的通分得到分式的通分： 把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 注意：通分保證 (1)各分式與原分式相等; (2)各分式分母相等。 2.通分的依據：分式的基本性質. 3.通分的關鍵：確定幾個分式的最簡公分母. 通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母. 根據分式通分和最簡公分母的定義，將分式通分： 最簡公分母為： 然后根據分式的基本性質，分別對原來的各分式的分子和分母乘一個適當的整式，使各分式的分母都化為通分如下：xxx 通過本例使學生對于分式的通分大致過程和思路有所了解。讓學生歸納通分的思路過程。 例1 通分：xxx 分析：讓學生找分式的公分母，可設問“分母的系數各不相同如何解決?”，依據分數的通分找最小公倍數。 解：∵ 最簡公分母是12xy2， 小結：各分母的`系數都是整數時，通常取它們的系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數. 解：∵最簡公分母是10a2b2c2， 由學生歸納最簡公分母的思路。 分式通分中求最簡公分母概括為：(1)取各分母系數的最小公倍數;(2)凡出現的字母為底的冪的因式都要取;(3)相同字母的冪的因式取指數最大的。取這些因式的積就是最簡公分母。 【八年級數學教案】相關文章： 八年級數學教案09-01 八年級數學教案03-05 八年級數學教案（優選）06-04 八年級數學教案（優秀）01-07 八年級上冊數學教案12-07 八年級下冊數學教案12-14 八年級數學教案（推薦）06-21 八年級數學教案[薦]06-22 精選八年級數學教案4篇09-24 精選八年級數學教案八篇10-10八年級數學教案4
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